一个我自己写的矩阵快速幂模板

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本文提供了一个n阶矩阵快速幂的C++模板代码，包括矩阵相乘、单位矩阵转化和快速幂函数。通过示例展示如何使用该模板解决矩阵运算问题，适用于ACM竞赛等场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/* n阶方形矩阵快速幂模板，如果m*n的矩阵可以考虑将m，n存入结构体matrix中
   函数分为3个，分别是矩阵相乘，转化单位矩阵，快速幂。
   测试结果  AC  
   BY SHU_ONISAC */
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

struct matrix{
	long long a[15][15];
};

matrix matrix_muti(matrix a,matrix b,int n)//矩阵相乘（这个只要注意i，j，k的顺序就行了） 
{
	matrix c;
	memset(c.a,0,sizeof(c.a));
	for(int i=0;i<n;++i)
	   for(int j=0;j<n;++j)
	      for(int k=0;k<n;++k){
	      	c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
		  }
	return c;
}

matrix init(matrix r,int n)//转化单位矩阵 
{
	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<n;++j)
		   r.a[i][j]=(i==j);
	}
	return r;
}

matrix fast_power(matrix a,int n,int k)//快速幂 
{   matrix r;
    r=init(r,n);//先将r.a化为单位矩阵 
	while(k){
	  if(k&1)r=matrix_muti(r,a,n);
	  /*（k&1）与（k&2==1）是一个意思，就是矩阵相乘的时候如果幂次不是偶数，
	  要提出一个“因数”存在r内。又因为无论 k是奇数或者偶数，由于k=k>>1（相当于k=k/2），
	  k最终一定会先变为1再变为0，所以最终结果可以存在r中。*/
	  a=matrix_muti(a,a,n);
	  k=k>>1;
	}
	return r;
}

int main()
{   int n,k;
    matrix ori,ans;
    while(cin>>n>>k)
    {
    	for(int i=0;i<n;++i)//将输入的数据存在ori中 
    	   for(int j=0;j<n;++j)
    	      cin>>ori.a[i][j];
   
    	ans=fast_power(ori,n,k);//运行快速幂 

    	for(int i=0;i<n;++i)//输出结果 
		{
    	    for(int j=0;j<n;++j)
    	       { if(j<n-1)cout<<ans.a[i][j]<<' ';
    	         else cout<<ans.a[i][j];
			   }
		    cout<<endl;
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}