题目链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5584
题目大意:
在一个无限大的棋盘上,若起点为
(x,y)
,则人每次可以选择向上走或者向右走,长度为
lcm(x,y)
, 即走到
(x+lcm(x,y),y)
或者
(x,y+lcm(x,y))
,给定一个终点的坐标,求可以走到此处的合法起点有多少个
分析:
lcm(x,y)=x∗ygcd(x,y)
由于 x=p∗gcd(x,y),y=q∗gcd(x,y) 所以 lcm(x,y)=p∗q∗gcd(x,y) ,每次加上一个 gcd(x,y) 后,两坐标的gcd值不改变
根据此性质,我们可以列出方程,若向右走,则有
{x+lcm(x,y)=ay=b
代入可得
x+x∗b/gcd(x,y)=a⟺x=a1+bgcd(x,y)
由于之前推得 gcd(x,y)=gcd(a,b)
已知落点为 (a,b) ,可以推得两种之前一步的位置,当 gcd(x,y)≠gcd(a,b) 或者 x<1 或 y<1 时,即为退出条件,因此直接dfs即可
类似gcd,由于每一次
x
或者
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,y,g;
int dfs(int x,int y)
{
if (x<=0||y<=0||__gcd(x,y)!=g)
return 0;
int res = 1;
int a = y/g+1 , b = x/g+1;
if (x%a==0)
res += dfs(x/a,y);
if (y%b==0)
res += dfs(x,y/b);
return res;
}
int main()
{
int T,t=1;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
g = __gcd(x,y);
printf("Case #%d: %d\n",t++,dfs(x,y));
}
return 0;
}