UVA 10217: A Dinner with Schwarzenegger!!!

链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=23004

题意：有若干人排队买电影票，如果某个人的生日与排在他前面的某个人的生日相同，那么他讲中奖。中奖的机会只有一个，给所有中奖者中排在最前面的那一位。排在第一位的人如果与买票者的生日相同，那么他将中奖。如果一年有N天，求排在什么位置的中奖概率最大，和理论上的最佳实数位置。

题解：设第i个人的中奖概率是f[i]，则：

f[1] = 1/n;

f[2] = (n-1)/n * 1/n;

...

f[i] = (n-1)/n * (n-1)/n * (n-2)/n * ... * (n-i+2)/n * (i-1)/n;

f[i+1] = (n-1)/n * (n-1)/n * (n-2)/n * ... * (n-i+1)/n * i/n;

所以f[i]/f[i+1] = (i-1)*n/[(n-i+1)*i]令其<=1解得：

(1-sqrt(4*n+1)) / 2 <= i <= (1+sqrt(4*n+1)) / 2;

故最佳整数位置为ceil((1+sqrt(4*n+1)) / 2)，最佳实数位置根据样例来看是(-1+sqrt(4*n+1)) / 2。