poj1321棋盘问题(dfs)

本文探讨了一个特定的棋盘问题,在给定形状的棋盘上摆放棋子,要求任意两个棋子不在同一行或列。通过递归深度优先搜索算法实现方案计数。

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棋盘问题
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Description

在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。

Output

对于每一组数据,给出一行输出,输出摆放的方案数目C (数据保证C<2^31)。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1
#include<stdio.h>
#include<string.h>

char map[10][10];

int col[10];//记录列是否标记

int n,k,t;
int sum;

void dfs(int x)//x代表行
{
    if(t==k) {sum++; return;}//如果t的数目已经是k 那么返回(这里t的值其实是上层dfs的值所以这两个判断条件不可交换,可以考虑只有一个#的情况)
    if(x>=n)//判断是否越界
     return;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(map[x][i] == '#'&&col[i]==0)
        {
            col[i]=1;
            t++;
            dfs(x+1);

            t--;
            col[i]=0;

        }
    }
 dfs(x+1);//这一行没下
}
int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        if(n==-1&&k==-1) break;
        memset(col,0,sizeof(col));
        sum = 0;
        t=0;
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%s",map[i]);

        dfs(0);
        printf("%d\n",sum);

    }

    return 0;
}

 
POJ 1321 排兵布阵问题可以使用 DFS 算法求解。 题目要求在一个 n x n 的棋盘上,放置 k 个棋子,其中每行、每列都最多只能有一个棋子。我们可以使用 DFS 枚举每个棋子的位置,对于每个棋子,尝试将其放置在每一行中未被占用的位置上,直到放置了 k 个棋子。在 DFS 的过程中,需要记录每行和每列是否已经有棋子,以便在尝试放置下一个棋子时进行判断。 以下是基本的 DFS 模板代码: ```python def dfs(row, cnt): global ans if cnt == k: ans += 1 return for i in range(row, n): for j in range(n): if row_used[i] or col_used[j] or board[i][j] == '.': continue row_used[i] = col_used[j] = True dfs(i + 1, cnt + 1) row_used[i] = col_used[j] = False n, k = map(int, input().split()) board = [input() for _ in range(n)] row_used = [False] * n col_used = [False] * n ans = 0 dfs(0, 0) print(ans) ``` 其中,row 代表当前尝试放置棋子的行数,cnt 代表已经放置的棋子数量。row_used 和 col_used 分别表示每行和每列是否已经有棋子,board 则表示棋盘的状态。在尝试放置棋子时,需要排除掉无法放置的位置,即已经有棋子的行和列,以及棋盘上标记为 '.' 的位置。当放置了 k 个棋子时,即可计数一次方案数。注意,在回溯时需要将之前标记为已使用的行和列重新标记为未使用。 需要注意的是,在 Python 中,递归深度的默认限制为 1000,可能无法通过本题。可以通过以下代码来解除限制: ```python import sys sys.setrecursionlimit(100000) ``` 完整代码如下:
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