（bzoj 3209 花神的数论题）<>

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数位DP

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本文介绍了一种解决特定二进制组合计数问题的方法，通过递推公式f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]计算前i位中有j个1的数的总数，并提供了完整的C++实现代码。

传送门

Solution

将数字看成二进制
$f[i][j]表示前i为中有j个1的数的总数$
$f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]$
然后逐位统计即可

Code

// by spli
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;

const LL p=10000007;
LL n;
LL f[70][70];
int bit[70],num=0;

LL exp(LL a,LL b){
    LL ret=1,k=a%p;
    while(b){
        if(b&1) (ret*=k)%=p;
        b>>=1;
        (k*=k)%=p;
    }
    return ret%p;
}

LL get(int x){
    LL s=0;
    for(int i=num;i>=1;--i){
        if(bit[i]==1){
            s+=f[i-1][x];
            x--;
        }
        if(x<0) break;
    }
    return s;
}

int main(){
    scanf("%lld",&n);
    n++;
    for(int i=0;i<=60;++i) f[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=60;++i)
        for(int j=1;j<=i;++j)
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];//取模会WA 
    while(n){
        bit[++num]=n&1;
        n>>=1;
    }
    LL ans=1;
    for(int i=1;i<=num;++i)
        (ans*=exp((LL)i,get(i)))%=p;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}