【算法竞赛学习笔记】树上问题基础-超有用的图论详解

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title ：树上问题基础
tags : ACM,图论
date : 2021-11-6
author : Linno

基本概念

树的深度：从树根往下数，叶子节点所在的最大层数称为树的深度。（有教材定义不一样，看题意吧。要区分高度）

树的直径：树中两节点距离的最大值称为树的直径。

子树大小：对每一个节点的大小都等于左子树大小+右子树大小+1（自己）

节点重量：删去该节点后，所有树大小的最大值。即该节点所有子树大小的最大值称为节点重量。

求树的直径

做法1：两遍dfs

const int N = 10000 + 10;

int n, c, d[N];
vector<int> E[N];

void dfs(int u, int fa) {
  for (int v : E[u]) {
    if (v == fa) continue;
    d[v] = d[u] + 1;
    if (d[v] > d[c]) c = v; //找到最深的点
    dfs(v, u);
  }
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    int u, v;
    scanf("%d %d", &u, &v);
    E[u].push_back(v); //邻接表存图
    E[v].push_back(u);
  }
  dfs(1, 0); //任意选1号点作为根节点出发
  d[c] = 0; 
  dfs(c, 0); //以里1号点最远的点作为根，再次找最远的点。
  printf("%d\n", d[c]);
  return 0;
}

做法2：树形dp

const int N = 10000 + 10;

int n, d = 0;
int d1[N], d2[N];
vector<int