hdu - 1028 - Ignatius and the Princess III（dp / 五边形数定理）

题意：把一个整数N(1 <= N <= 120)拆分不超过N的正整数相加，有多少种拆法。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

——>>经典题目呀，而且数据量不大。。。

设d[i][j]表示把整数i拆分成不过超过j的正整数和有拆法数，则

状态转移方程为：d[i][j] = d[i-j][j] + d[i][j-1];（大小细微处理一下）

递推式：

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 120 + 10;
int d[maxn][maxn];

void get(){
    int i, j;
    d[0][0] = 1;
    for(i = 1; i <= 120; i++){
        d[i][1] = d[0][i] = 1;
        for(j = 1; j <= i; j++){
            if(j <= i-j) d[i][j] = d[i-j][j] + d[i][j-1];
            else d[i][j] = d[i-j][i-j] + d[i][j-1];
        }
    }
}

int main()
{
    int N;
    get();
    while(scanf("%d", &N) == 1){
        printf("%d\n", d[N][N]);
    }
    return 0;
}

记忆化搜索：

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 120 + 10;
int d[maxn][maxn];

int dp(int i, int j){
    int& ans = d[i][j];
    if(ans != -1) return ans;
    if(i == 0 || j == 1) return ans = 1;
    if(i - j >= 0){
        if(j <= i-j) ans = dp(i-j, j) + dp(i, j-1);
        else ans = dp(i-j, i-j) + dp(i, j-1);
    }
    else ans = dp(i, j-1);
    return ans;
}

void get(){
    int i;
    memset(d, -1, sizeof(d));
    for(i = 0; i < maxn; i++) d[i][1] = 1;
    for(i = 1; i <= 120; i++) dp(i, i);
}

int main()
{
    int N;
    get();
    while(scanf("%d", &N) == 1){
        printf("%d\n", d[N][N]);
    }
    return 0;
}

做了道N很大的题目，要用公式计算，回想起这道题，也可以用公式做：

#include <cstdio>

using namespace std;
const int maxn = 120;
int p[maxn+10];

void init(){
    int i, j, k, l, sum;
    p[0] = 1;
    for(i = 1; i <= maxn; i++){
        sum = 0;
        for(j = 1, k = 1, l = 1; j > 0; k++, l = -l){
            j = i - (3*k*k - k) / 2;
            if(j >= 0) sum += l * p[j];
            j = i - (3*k*k + k) / 2;
            if(j >= 0) sum += l * p[j];
        }
        p[i] = sum;
    }
}

int main()
{
    int N;
    init();
    while(scanf("%d", &N) == 1){
        printf("%d\n", p[N]);
    }
    return 0;
}