UVa - 11997 - K Smallest Sums

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本文介绍了解决UVA 11664问题的方法，通过预处理输入矩阵并对每行进行排序，利用优先队列实现多路归并，最终找出k个数的最小和。适用于竞赛编程及算法学习。

题意：输入一个数k（2 <= k <= 750），然后输入k*k的矩阵，元素为不超过1,000,000的正整数，k行每行取一个数出来相加，求最小的前k个和。

题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=229&page=show_problem&problem=3148

——>>k个数的和最小，那么任意两行的那两个数的和也最小，否则就可以找到比该值更小的数，所以，可以先求两行中k个最小和，再进行多路归并即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 750 + 10;      //每行最多可能有750个数

struct Item     //定义结点类型
{
    int s;      //s = A[i] + B[j]
    int b;      //b = j即B[j]的下标
    Item(int ss, int bb):s(ss), b(bb){}
    bool operator < (const Item& e) const       //重载运算符，使优先队列中的元素按s的值从小到大地排
    {
        return s > e.s;
    }
};

void merge(int *A, int *B, int k)       //将表A与表B合并，即求当k = 2时的k个最小和
{
    int i;
    priority_queue<Item> pq;
    for(i = 0; i < k; i++)      //第一列元素入列
        pq.push(Item(A[i]+B[0], 0));
    for(i = 0; i < k; i++)      //找出k个最小和
    {
        Item item = pq.top();       //取出队列中最小的
        pq.pop();
        A[i] = item.s;
        int b = item.b;
        if(b+1 < k)     //如果不是最后一个，就加入第“1”列的行列中去
            pq.push(Item(item.s-B[b]+B[b+1], b+1));
    }
}

int a[maxn][maxn];      //输入的k*k数组
int main()
{
    int k, i, j;
    while(cin>>k)
    {
        for(i = 0; i < k; i++)
        {
            for(j = 0; j < k; j++)
                cin>>a[i][j];
            sort(a[i], a[i]+k);     //排个序
        }
        for(i = 1; i < k; i++)
            merge(a[0], a[i], k);       //两两合并
        for(i = 0; i < k-1; i++)        //输出结果
            cout<<a[0][i]<<" ";
        cout<<a[0][k-1]<<endl;
    }
    return 0;
}