CF - 404 - D. Minesweeper 1D（dp）

最新推荐文章于 2019-03-17 19:57:47 发布

原创最新推荐文章于 2019-03-17 19:57:47 发布 · 1.1k 阅读

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本文探讨了Codeforces竞赛中关于一维扫雷的问题，通过动态规划的方法，详细解释了如何计算符合特定规则的地图数量。

题意：一维扫雷，给出0, 1, 2, ?, *，问符合规则的地图有多少种 (长度：1 ≤ n ≤ 10^6)？

题目链接：http://codeforces.com/contest/404/problem/D

——>>怎么想呢？

看CF的代码看出了这样的想法：

设d[i][j]表示前i个位置（其中第i个位置是类型jj）的正确放置数。。

对于一个位置，共有3种类型：

0 ：该位置不是bomb，且下一个位置也不是bomb；

1 ：该位置不是bomb，且下一个位置是bomb；

2 ：该位置是bomb。

那么，可以得到状态转移方程：

设现在的位置是i，

一、如果是输入的0，

说明这个位置不是bomb，且下一个位置不是bomb，所以只会更新d[i][0]，同时，上一个位置也不会是bomb，于是得：

d[i][0] = d[i-1][0];

二、如果是输入的1，

说明这个位置不是bomb，但下一个位置可能是bomb，如果下一个位置是bomb，那么上一个位置不会是bomb，则：

d[i][1] = d[i-1][0];

如果下一个位置不是bomb，那么上一个位置是bomb，则：

d[i][0] = d[i-1][2];

三、如果输入的是2，

说明这个位置不是bomb，下一个位置是bomb，所以只会更新d[i][1]，且上一个位置是bomb，于是得：

d[i][1] = d[i-1][2];

四、如果输入的是*，

说明这个位置是bomb，上一个位置可以是bomb，也可以是1，则：

d[i][2] = d[i-1][2] + d[i-1][1];

五、如果输入的是?，

说明以上情况都可以，所以情况的数目都要加起来。。

************************************************************************

可以发现，d的第一维可以省略，用滚动数组的思想。。

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1000000 + 10;
const int mod = 1000000000 + 7;

char s[maxn];

int main()
{
    while(scanf("%s", s) == 1) {
        long long d[] = {1, 1, 0};
        for(int i = 0; s[i]; i++) {
            long long t[] = {0, 0, 0};
            if(s[i] == '0' || s[i] == '?') t[0] += d[0];
            if(s[i] == '1' || s[i] == '?') {
                t[1] += d[0];
                t[0] += d[2];
            }
            if(s[i] == '2' || s[i] == '?') t[1] += d[2];
            if(s[i] == '*' || s[i] == '?') t[2] += d[2] + d[1];
            for(int j = 0; j < 3; j++) d[j] = t[j] % mod;
        }
        printf("%I64d\n", (d[0] + d[2]) % mod);
    }
    return 0;
}