费马小定理及证明

于 2020-09-07 20:33:01 发布
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分类专栏： 数论 c++暴零生涯 文章标签： 线性代数
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本文深入探讨了费马小定理的基本原理，指出若p为质数，任意整数a满足a^(p-1)≡1（mod p）。进一步地，文章通过欧拉定理进行证明，当p为质数时，φ[p]=p-1，从而完成了费马小定理的证明。

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费马小定理

如果有一个质数p，则满足：
a ^ (p-1) ≡ 1 （mod p）
证明：首先要知道
欧拉定理
我的垃圾博客：欧拉定理及扩展
证明：当p为质数时，φ[p] = p-1 ,然后根据欧拉定理，证毕。
谢谢阅读

费马小定理证明
qq_41484228的博客
02-14 1446
费马小定理 定理内容： aaa为自然数，ppp为一个质数。则有 ap≡a (mod p) a^p \equiv a\ (mod\ p) ap≡a (mod p) 其中 ≡\equiv≡ 是同模符号，表示左右的数字对于p来说取模，是相等的。 证明： 数学归纳法 当a=1a = 1a=1时， 显然成立。 当a=aa = aa=a时，设 p∣(ap−a)p|(a^p - a)p∣(ap−a)，即ppp为ap−aa^p - aap−a的约数。 则当a=a+1a = a +
费马小定理 （证明）
自以为心若顽石，却终究人非草木。
08-22 6944
费马小定理 费马小定理：a^(p-1) ≡ 1(mod p)前提：p为质数，且a，p互质 //互质：a和p相同的因数为1. 先来看一下≡是什么： a ≡ b (mod p) <=> a mod p = b mod p //a和b在模p的意义下同余 注释：<=> 两边相等 在证明之前，先给出引理： (1)：如果p,c互质,并且a*c≡b*c(m...
费马小定理（介绍及证明）
qq_45717538的博客
07-23 941
大概内容 如果ppp是一个质数，而整数aaa不是ppp的倍数，则有ap−1≡1(mod p）a^{p-1}\equiv 1(mod\ p）ap−1≡1(mod p） 证明（利用反证法） 如果ppp是一个质数，那么必有对于∀x<p,xa(mod p)∈{1,2,3,⋯ ,p−1}\forall x< p,xa(mod\ p)\in\{1,2,3,\cdots,p-1\}∀x<p,xa(mod p)∈{1,2,3,⋯,p−1}且对于∀x1、x2∈p(x1
费马大定理证明论文原文.pdf
04-27
此外，费马大定理证明的过程也是一部数学上的侦探小说，充满了精心的策略、意外的发现以及曲折的探索。 怀尔斯的成就不仅限于解决了费马大定理。他的工作也推动了数学理论的进步，包括对椭圆曲线的深入研究，以及对...
1.2.1 费马小定理与素数测试1
08-03
费马小定理是数论中的一个重要定理，它与素数测试紧密相关，尤其在判断大数是否为素数时具有重要意义。费马小定理指出，如果p是一个素数，而a是任意一个与p互素的正整数，那么a的p次幂除以p的余数等于a本身，即ap ≡...
费马小定理的证明：
weixin_34162629的博客
01-22 501
证明：假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）一：准备知识：引理1．剩余系定理2 若a,b,c为任意3个整数，m为正整数，且(m,c)=1,则当ac≡bc(modm)时，有a≡b(modm) 证明：ac≡bc(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)c≡0(mod m)因为(m,c)=1即m,c互质，c可以约去，a–b≡0(mod m)可得...
费马小定理证明过程
error311的博客
08-30 5173
在数论中，欧拉定理,(也称费马-欧拉定理)是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则: 折叠证明： 将1~n中与n互质的数按顺序排布:x1,x2……xφ(n) (显然，共有φ(n)个数) 我们考虑这么一些数: m1=a*x1;m2=a*x2;m3=a*x3……mφ(n)=a*xφ(n) (1) 这些数中的任意两个都不模n同余，因为如果有mS≡mR (mod ...
费马小定理证明及应用
C_Dreamy的博客
07-19 673
费马小定理的证明：----------来自 费马小定理 先给出完全剩余系的定义： 完全剩余系：从模n的每个剩余类中各取一个数，得到一个由n个数组成的集合，叫做模n的一个完全剩余系。 a，b 互质说明 GCD(a,b)=1 如果 a1,a2……,am 是 mod m 的完全剩余系，且b 与 m 互质，证明：a1*b , a2*b ……, am*b 也为 mod m 的完全剩余系 证明： 假设存在 ai*b = aj*b (mod m)，因为是完全剩余系，所以只需要证明假...
费马小定理的证明
dieloupi0136的博客
05-09 382
数论： 1.费马小定理： mod:a mod p就是a除以p的余数 费马小定理：a^(p-1)≡1(mod p) 前提：p为质数，且a，p互质 互质：a和p相同的因数为1. 先来看一下≡是什么： a≡b(mod p) <=> a mod p=b mod p 注释：<=> 两边相等 在证明之前，先给出引理： (...
关于欧拉定理和费马小定理的证明
llin-黎辰
07-24 4813
在看这篇博客之前推荐看一看我对于欧拉函数的递推公式的证明，方便理解。 点击打开链接 -------------------------------------欧拉定理的内容-------------------------------------------------------------------------- a和n互质，那么a^phi(n) == 1 ( mod n ) -
关于费马小定理的一个奇妙的组合证明
AC，∑ndless
08-07 2763
费马小定理： 已知：p是素数，a是整数且1≤ a ≤ p 求证：a p − a 能被p整除 以下是关于费马小定理最浅显易懂的，也是最奇妙的一个证明，叫做Proof by counting bracelets，创始人是Golomb。 证明：假设又一种由p个珠子组成的项链，项链中珠子的种数为最多为a，那么所有可能的不重复的排列为a p，其中珠子种数为1的情况有a种，那么
费马小定理及推论　知识点
weixin_30877755的博客
08-27 270
如果p是质数 gcd(p,a)=1;那么 a^(p-1)≡1（mod p）　即 a^p≡a*a^(p-1)≡1*a(mod p); 引理１：　若a,b,c为任意3个整数,m为正整数，且gcd(m,c)=1，则当a·c≡b·c(mod m)时，有a≡b(mod m)　 引理 2 ：　不会．．．　　 　想知道可以去看看　 　https://baike.bai...
费马小定理的思考与证明
Stockholm_Sun的博客
10-06 869
费马小定理定义费马小定理(Fermat’s little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出，其内容为： 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p），即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。证明后序个人认为费马小定理证明的难点就是在于设出两个数列，这一点想起来比较困难。再一个
费马小定理简单证明和一些简单应用
徒手拆机甲的博客
03-17 2411
打字不变就在纸上证明好了1 这种证法是一种很巧妙的方法，避免了一些复杂概念的引入，很简单的证明了费马小定理 那么费马小定理具体有什么地方可以应用呢 1.我们可以用它判断一些大数是否为质数也就是Miller-Rabin 素数判定算法，它主要运用了费马小定理和二次探索定理，再次不深入探究，只是提出 2.对于计算ab(modp)ab(modp) 可简化 对于素数p，任取跟他互素的数a，有a^(p-1)...
几何视角：费马小定理的新颖证明
"这篇论文提供了一种几何证明费马小定理的新方法，利用着色规则多边形的概念，结合伯恩赛德引理的关键枚举步骤，为数论中的这一基本定理提供了直观的解释。该研究由Thomas Beatty、Marc Barry和Andrew Orsini在2018...
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