洛谷P1037 产生数 （Floyd联通性问题）

问题描述：

题目传送门

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解题思路：

可以利用乘法原理，判断原数上每一位数字有几种变化情况，然后相乘即为答案。
很显然，题目所给的变化情况即为一条边，而每一个数字的变化即为一个连通块，因此单个数字变化的个数即为这个连通块的大小。
判断联通快的算法很多，可以通过 $dfs$ 和 $bfs$ 等搜索进行遍历每个连通块，这里我们通过 $Floyd$ 求出 $i$ 和 $j$ 是否相连来解决连通块问题。
既 $i$ 所能到达的所有 $j$ 都处在同一连通块，至于连通块的大小即为 $i$ 所能到达的元素个数。

判断联通性的 $Floyd$ 我们可以这么写：

	for(int k=0;k<=9;k++)
	  for(int i=0;i<=9;i++)
	    for(int j=0;j<=9;j++)
	      dis[i][j]=dis[i][j]||(dis[i][k]&&dis[l][k]);
	      //当 dis 为真，即为联通

用这个板子我们就能轻松的过了这道题。

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CODE:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
int k;
bool dis[50][50]={false};
int num[20];
__int128 ans=1;
inline void read(__int128 &X) //__int128的读入
{
	X = 0;
	int w=0; char ch=0;
	while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	if (w) X = -X;
}
void print(__int128 x)  //__int128的输出
{
	if (!x) return ;
	if (x < 0) putchar('-'),x = -x;
	print(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
int main()
{
	cin>>s;
	cin>>k;
	int a,b;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	  {
	  	cin>>a>>b;
	  	dis[a][b]=true;
	  }
	for(int i=0;i<=9;i++) dis[i][i]=true;
	for(int l=0;l<=9;l++)
	  for(int i=0;i<=9;i++)
	    for(int j=0;j<=9;j++)
	      dis[i][j]=dis[i][j]||(dis[i][l]&&dis[l][j]);
	for(int i=0;i<=9;i++)
	  {
	  	for(int j=0;j<=9;j++)
	  	  if(dis[i][j])
	  	    num[i]++;  //每个数字所在的连通块的大小
	  }
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	  ans*=max(1,num[s[i]-'0']);
	print(ans);
	return 0;
}