HDU - 4810 Wall Painting(二进制＋组合数学）

最新推荐文章于 2019-02-18 10:54:51 发布

自ran而然

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分类专栏：组合数学数论文章标签：二进制数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/S1766434333/article/details/70285514

组合数学同时被 2 个专栏收录

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本文介绍了一种解决特定问题的算法实现，该问题要求输出第x天从n中选x个数进行异或操作后的和。通过分析二进制位上的规律并结合组合数学的方法，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：输出第x天从n中选x个数进行异或的和

思路：看到异或一般与二进制有关系剩下就是记录二进制的个数然后用组合数学就可以搞定了

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#define rep(i,o,u) for(int i=o;i<=u;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e6+3;
int c[1100][1100];ll cnt=0;
int data[1100];
int w[40];
int n;
void init(){
    c[0][0]=1;
    rep(i,1,1000){
        rep(j, 0, i){
            if (j==0||j==i) {
                c[i][j]=1;
            }
            else {
                c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
            }
        }
    }
}
void qw(int a){
    int t=0;
    while (a) {
        if (a&1) {
            ++w[t];
        }
        ++t;
        a>>=1;
    }
}
void solve(){
    memset(w, 0, sizeof(w));
    rep(i, 0, n-1){
        scanf("%d",&data[i]);
        qw(data[i]);
    }
    rep(i,1,n){
        int sum=0;
        rep(j, 0, 32){
            int tmp=0;
            for (int k=1; k<=i&&k<=w[j]; k+=2) {
                tmp=(tmp+((ll)(1<<j)%mod)*((ll)c[w[j]][k]*c[n-w[j]][i-k])%mod)%mod;
            }
            sum=(sum+tmp)%mod;
        }
        if(i==n) cout<<sum<<endl;
        else cout<<sum<<" ";
    }
}
void debug(){
    ll da[1100]={0};
    cnt=1<<n;
    cout<<endl;
        rep(j, 1, cnt-1){
            ll t=0;
            int num=0;
            rep(k, 0, n-1){
                if((1<<k)>j)
                    break;
                 if ((1<<k)&j) {
                    ++num;
                    t=t^data[k];
                }
            }
            da[num]=(da[num]+t%mod)%mod;
        }
    rep(i, 1, n)
    if(i==n) cout<<da[i]<<endl;
    else cout<<da[i]<<" ";
}
int main(int argc, const char * argv[])
{
    init();
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        solve();
       // debug();
    }
    return 0;
}