实验目的：
datalab实验提供了一个文件夹，我们的目的只是改写bits.c中的15个函数，使其完成相应的功能即可。至于其他文件是用来编译、测试，并且限制你使用一些禁止的运算符。
实验说明：
一、不允许允许的操作
① 使用任何控制结构，如if, do, while, for, switch等。
② 定义或使用任何宏。
③ 在此文件中定义任何其他函数。
④ 调用任何库函数。
⑤ 使用任何其他的操作，如&&, ||, -, or ?:
⑥ 使用任何形式的casting
⑦ 使用除int以外的任何数据类型。这意味着你不能使用数组、结构等。
（浮点运算的规则没那么严格，具体看每个函数上方的规则说明）
二、实验环境
将整个文件拖入Linux环境32位环境中，（博主使用的是VM平台，安装VM tools后可随意拖拽文件进虚拟机），打开终端；
1.make clean 清除所有编译文件
2.make 编译所有文件 （如果bits.c有问题编译不成功）
3…/btest bits.c 测试bits.c
最终结果：（函数正确情况下）
三、函数编写
1.bitAnd
题目： 只能用～和|来实现位的与操作。
题目要求：
/*
bitAnd - x&y using only ~ and |
Example: bitAnd(6, 5) = 4
Legal ops: ~ |
Max ops: 8
Rating: 1
*/
思路：
可以通过摩根定律得到AB=!(!A+!B)
代码：
int bitAnd(int x, int y) {//使用~与|实现按位与
return ~(~x|~y);
2.getByte
题目： 给定n （0<=n<=3），求出第n个字节是哪数字。
题目要求：
/*
getByte - Extract byte n from word x
Bytes numbered from 0 (LSB) to 3 (MSB)
Examples: getByte(0x12345678,1) = 0x56
Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
Max ops: 6
Rating: 2
*/
思路：
右移n*8位，把前面的24位变成0即可（&0xff）
代码：
int getByte(int x, int n) {//获取x的第n位字节
return ((x>>(n<<3))&0xff);
}
3.logicalShift
题目： 将x按逻辑右移移动n（0<=n<=31） 位。
题目要求：
/*
logicalShift - shift x to the right by n, using a logical shift
Can assume that 0 <= n <= 31
Examples: logicalShift(0x87654321,4) = 0x08765432
Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
Max ops: 20
Rating: 3
*/
思路：
int型右移默认算术即高位补符号位，unsigned型默认逻辑右移即补0
只要构造出00……0111111（前面n-1个0，后面全是1的数）与算术右移结果相与即可
代码：
int logicalShift(int x, int n) {//将32位数逻辑右移n位
return ~((((1<<31)&x)>>n)<<1)&(x>>n);
}
4.bitCount
题目： 用位运算计算出x中有多少个1
题目要求：
/*
bitCount - returns count of number of 1’s in word
Examples: bitCount(5) = 2, bitCount(7) = 3
Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
Max ops: 40
Rating: 4
*/
思路：
分治的思想：构造
0x55555555 偶数位与前一位奇数位（右移一位对齐相加）相加保存在count
0x33333333 count右移两位对齐与本身相加
0x0f0f0f0f count右移四位对齐与本身相加
0x00ff00ff count右移八位对齐与本身相加
0x0000ffff count右移16位对齐与本身相加
输出即可
代码：
int bitCount(int x) {//计1个数
int count;
int a = (0x55)|(0x55<<8);
int count2 = (a)|(a<<16);
int b = (0x33)|(0x33<<8);
int count4= (b)|(b<<16);
int c = (0x0f)|(0x0f<<8);
int count8 = (c)|(c<<16);
int count16 = (0xff)|(0xff<<16);
int count32 = (0xff)|(0xff<<8);
count = (x&count2)+((x>>1)&count2);
count = (count&count4)+((count>>2)&count4);
count = (count + (count >> 4)) & count8;
count = (count + (count >> 8)) & count16;
count = (count + (count >> 16)) & count32;
return count;
}
5.bang
题目： 不能用！运算符求出！x结果
题目要求：
/*
bang - Compute !x without using !
Examples: bang(3) = 0, bang(0) = 1
Legal ops: ~ & ^ | + << >>
Max ops: 12
Rating: 4
*/
思路：
判断是不是0即可，然而0的特殊性，0的相反数仍然是0
代码：
int bang(int x) {//取非
return (~(((~x+1)|x)>>31)&1);
}
6.tmin
题目： 返回补码整数的最小整数数值
题目要求：
/*
tmin - return minimum two’s complement integer
Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
Max ops: 4
Rating: 1
*/
思路：
补码的最最小值为100……0后面全是0
代码：
int tmin(void) {//最小的二进制数
return 1<<31;
}
7.fitsBits
题目：给出n个二进制位，能否表示x。
题目要求：
/*
fitsBits - return 1 if x can be represented as an
n-bit, two’s complement integer.
1 <= n <= 32
Examples: fitsBits(5,3) = 0, fitsBits(-4,3) = 1
Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
Max ops: 15
Rating: 2
*/
思路：
如果是一个正数或零的话，且能用相应的补码表示，则向右移动n-1位之后，此时该数的数值一定为0，如果该数是一个负数的话，如果移动n-1位后，该数的数值应该一定等于为-1，所以让x右移n-1位然后判断是否全是0或者全是1便可以。
代码：
int tmin(void) {//最小的二进制数
return 1<<31;
}
8.divpwr2
题目：给出整数x，整数n，求[x/(2^n)]，答案要接近趋向0方向。
题目要求：
/*
divpwr2 - Compute x/(2^n), for 0 <= n <= 30
Round toward zero
Examples: divpwr2(15,1) = 7, divpwr2(-33,4) = -2
Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
Max ops: 15
Rating: 2
*/
思路：
计算机中，两个int型的a和b，a/b向下取整，比如17/16,区间为(1,2)，向下取整为1，而对于负数如果-17/16区间为(-2,-1)，向下取整则出现错误。所以x为负数是加上偏移量即可
代码：
int divpwr2(int x, int n) {//x/n（向下取整数）
return (x+((x>>31)&((1<<n)+(~0))))>>n;
}
9.negate
题目：求x的相反数
题目要求：
/*
negate - return -x
Example: negate(1) = -1.
Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
Max ops: 5
Rating: 2
*/
思路：
按位取反+1
代码：
int negate(int x) {//取反
return ~x+1;
}
10.isPositive
题目：判断x是不是正数
题目要求：
/*
isPositive - return 1 if x > 0, return 0 otherwise
Example: isPositive(-1) = 0.
Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
Max ops: 8
Rating: 3
*/
思路：
判读符号位即可，还要看看是不是0
代码：
int isPositive(int x) {//x>1返回0
return !(x>>31|(!x));
}
11.isLessOrEqual
题目：判定x<=y，如果是就返回1，如果不是就返回0。
题目要求：
/*
isLessOrEqual - if x <= y then return 1, else return 0
Example: isLessOrEqual(4,5) = 1.
Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
Max ops: 24
Rating: 3
*/
思路：
当相同符号时，直接相减判断是否为负数即可。
当前者为正，后者为负时，直接返回0，前者为负后者为正时返回1。
代码：
int isLessOrEqual(int x, int y) {//判断x<=y?
int signx = (x >> 31) &0x1; //取x的符号位
int signy = (y >> 31) &0x1; //取y的符号位
int isSameSign=! (signx ^ signy) ;// 对符号位异或取反，判断是否相同
int p=! ( ( (~x)+1+y ) >> 31); //计算y-x，并取结果的符号位
return ( isSameSign & p ) | ( ( !isSameSign ) & signx);
}
12.ilog2
题目：求整数的log(x)
题目要求：
/*
ilog2 - return floor(log base 2 of x), where x > 0
Example: ilog2(16) = 4
Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
Max ops: 90
Rating: 4
*/
思路：
该题和之前那道求1的个数类似，也需要采用二分的思想，先判断第一个1在前16位还是后16位，记录下来，再判断再前8位还是后8位，一直做到判断在前1位还是后1位，便是最终答案。公式log(x)=16a+8b+4c+2d+e。那么count=abcde。因为x长32位，首先我们先将x>>16，判断高16位是不是还>0，如果>0，!(x>>16)就是0，我们要将他转换到a的位置就是将!!(x>>16)再次取非是1，然后<<4，到a的位置，就说明这个数大于16，1肯定在高16位处，然后在接着将高位折半到8位，就是>>8+16，看看高8位是不是也是>0。依次进行下去直到判断前一位还是后一位……(此处应该为无符号数)
代码：
int ilog2(int x) {//取log（x），多少位2进制才能表示
int bitsNumber=0;
bitsNumber=(!!(x>>16))<<4;
bitsNumber=bitsNumber+((!!(x>>(bitsNumber+8)))<<3);
bitsNumber=bitsNumber+((!!(x>>(bitsNumber+4)))<<2);
bitsNumber=bitsNumber+((!!(x>>(bitsNumber+2)))<<1);
bitsNumber=bitsNumber+(!!(x>>(bitsNumber+1)));
return bitsNumber;
}
13. float_neg
题目：浮点数取反
题目要求：
/*
float_neg - Return bit-level equivalent of expression -f for
floating point argument f.
Both the argument and result are passed as unsigned int’s, but
they are to be interpreted as the bit-level representations of
single-precision floating point values.
When argument is NaN, return argument.
Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
Max ops: 10
Rating: 2
*/
思路：
直接将符号位改反即可，但需要判断NAN的情况，这里已经是浮点数类型了，可以使用if判断。
代码：
unsigned float_neg(unsigned uf) {//对浮点取反
unsigned result;
unsigned tmp;
result=uf^0x80000000; //将符号位改反 -f
tmp=uf & (0x7fffffff);
if(tmp > 0x7f800000)//此时是NaN
result = uf;
return result;
}
14. float_i2
题目：浮点数取反
题目要求：
/*
float_i2f - Return bit-level equivalent of expression (float) x
Result is returned as unsigned int, but
it is to be interpreted as the bit-level representation of a
single-precision floating point values.
Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
Max ops: 30
Rating: 4
*/
思路：
将整形转化为无符号浮点数，即求浮点数。先取的符号位，再将剩余部分全部取为正数形式，即absx，即可以得到无符号的数值。然后将有数字的部分直接移动到最高位，记录移动的位数，再将其移动9位（因尾数只要23即可）。对于阶码部分，由于记录的是小数点从31位右数到第一个1，但实际上需要处理的是从第0位到第一位，所以E=32-shiftleft，bias为127，加上为159，if部分做舍入处理
代码：
unsigned float_i2f(int x) {//整数化浮点
unsigned shiftLeft=0;
unsigned afterShift, tmp, flag;
unsigned absX=x;
unsigned sign=0;
//special case
if (x==0) return 0;
//if x < 0, sign = 1000...,abs_x = -x
if (x<0)
{
sign=0x80000000;
absX=-x;
}
afterShift=absX;
//count shift_left and after_shift
while (1)
{
tmp=afterShift;
afterShift<<=1;
shiftLeft++;
if (tmp & 0x80000000) break;//
}
if ((afterShift & 0x01ff)>0x0100)
flag=1;
else if ((afterShift & 0x03ff)==0x0300)
flag=1;
else
flag=0;
return sign + (afterShift>>9) + ((159-shiftLeft)<<23) + flag;
}
15. float_twice
题目：浮点数乘以2倍。
题目要求：
/*
float_twice - Return bit-level equivalent of expression 2*f for
floating point argument f.
Both the argument and result are passed as unsigned int’s, but
they are to be interpreted as the bit-level representation of
single-precision floating point values.
When argument is NaN, return argument
Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
Max ops: 30
Rating: 4
*/
思路：
将无符号浮点数乘2，对无阶码小数，对其尾部乘2即可，即直接左移一位，但要提前记录符号位。对于规格化数，直接对其阶码+1即可
代码：
unsigned float_twice(unsigned uf) {//浮点*2
unsigned f = uf;
if ((f & 0x7F800000) == 0) //
{
//左移一位
f = ((f & 0x007FFFFF) << 1) | (0x80000000 & f);//007fff---11111111111111111111111 23bit
}
else if ((f & 0x7F800000) != 0x7F800000)
{
f =f + 0x00800000; //100000 23
}
return f;
}
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