【状压dp】CWOI C158C-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/RustyHeart/article/details/132100203

文章讨论了一个涉及数据范围和最优列选择的问题，通过状压和转移方程优化枚举过程，利用F(x)函数计算二进制中1的个数来统计答案。代码展示了如何实现这一解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一看数据范围，发现只有10，就想到了状压。

又很容易想到枚举行，再看要去选哪些列，因为题目说是十字处理，于是只用把行和列取 $ma x$ 就是一种方案，最后再对所有方案取最小值就是最后的答案。

直接去枚举行再看列显然超时。考虑优化。

考虑如何在枚举行的同时也把列的答案也处理出来。

设 $f_i$ 表示 $i$ 这个状态的行不选，必须要选出哪些列。

设 $s_i$ 表示第 $i$ 行的气球状态。

则易得转移方程：

$f_i=f_{i-lowbit(i)}|s_{log(lowbit(i))}$

最后考虑如何统计答案,设有函数 $F (x)$ 表示 $x$ 在二进制下 $1$ 的个数。

显而易见

$ans=min(ans , max(n-F(i) , F(f_i)))$

至于如何实现 $F$ 函数，c++里有专门的函数。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t , m , n , f[1 << 20] , b[25];
char mp[25][25];
void solve()
{
	cin >> n >> m;int ans = 1e9;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		b[i] = 0;
		for(int j = 1;j <= m;j++)
		{
			cin >> mp[i][j];
			if(mp[i][j] == '*')b[i] += 1 << (m - j);
		}
	}
	for(int i = 1;i < (1 << n);i++)f[i] = f[i ^ (i & (-i))] | b[__builtin_ctz(i & (-i)) + 1];
	for(int i = 0;i < (1 << n);i++)ans = min(ans , max(n - __builtin_popcount(i) , __builtin_popcount(f[i])));
	cout << ans << endl;
}
signed main()
{
	cin >> t;
	while(t--)solve();
	return 0;
 }