【计数dp】CF559C

原创 于 2023-08-04 11:05:33 发布 · 92 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#算法 #动态规划

题意不多赘述。

思路

发现直接组合数算不了，考虑dp。

开始考虑设计状态，发现如果设 fif_ifi​ 表示到第 iii 个黑色块的方案数，就会有重复，于是考虑换一种状态。

考虑设 fif_ifi​ 表示第一次到第 iii 个黑色方块的方案数。于是考虑按坐标排序黑色方块。

同时易得方程。

fi=Cxi+yi−2xi−1−∑j∋Sfj×Cxi−xj+yi−yjxi−xjf_i=C_{xi+yi-2}^{x_i-1}-\sum_{j\ni S}^{}f_j\times C_{xi-xj+yi-yj}^{xi-xj}fi​=Cxi+yi−2xi​−1​−∑j∋S​fj​×Cxi−xj+yi−yjxi−xj​

同时再把终点也标记为一个黑色方块。

这样答案就变成了 fn+1f_{n + 1}fn+1​

RustyHeart
关注
【Bluedroid】A2dp Source连接流程源码分析（一）
[byte轻骑兵] 的技术小窝！
01-01 775
在蓝牙音频传输领域，A2DP（AdvancedAudioDistributionProfile，高级音频分发协议）扮演着关键角色，它能够实现高质量音频（如立体声音乐）通过蓝牙在不同设备间的传输。在Android系统所采用的Bluedroid蓝牙协议栈里，A2DPSource承担着音频流发送的重任，将音频数据传输至A2DPSink（如车载音响、蓝牙耳机等接收设备）。
夜深人静写算法（二十九）- 数位DP
英雄哪里出来
02-08 9157
动态规划进阶，她来了！
CF559C Gerald and Giant Chess
dashu497731727的博客
09-12 141
组合数学 + 容斥 首先考虑一下不经过障碍物的情况，从$(1, 1)$到$(n, m)$相当于在$n +m - 2$步中选出$m - 1$步往下走，方案数$\binom{n + m - 2}{m - 1}$。 再考虑一下只有一个障碍物的情况，假设这个障碍物$(x, y)$，那么总的方案数是$\binom{n + m - 2}{m - 1} - \binom{n + m - x - y...
CF-559C Gerald and Giant Chess（计数DP）
weixin_30361641的博客
07-30 213
给定一个 \(H*W\)的棋盘，棋盘上只有\(N\) 个格子是黑色的，其他格子都是白色的。 在棋盘左上角有一个卒，每一步可以向右或者向下移动一格，并且不能移动到黑色格子中。求这个卒从左上角移动到右下角，一共有多少种可能的路线 \(1\le H,W\le 10^5,1\le N\le 2000\) 输出对\(10^9+7\)取模 H，W巨大，普通DP不用想，考虑如何用黑格子计数 由组合...
CF559C
dezhonger的专栏
07-23 2144
给一个棋盘，一些黑色格子不可以走，问从左上走到右下的方法数。 http://codeforces.com/problemset/problem/559/C http://codeforces.com/blog/entry/19237 题解。 dp[i]表示从（1， 1） 到第i个黑色格子，且不经过第1,2,..i-1个格子的方法数. dp[i]我们可以这么算 首先随便走的话答案是
cf559C
weixin_30342209的博客
04-10 241
http://codeforces.com/contest/559/problem/C 题目大意：从点（1,1）走到（h,w），只能向右或向下，给出n个黑点点，不经过这些点走到（h,w）的路径有多少条（mod 1e9+7）1 ≤ h, w ≤ 105, 1 ≤ n ≤ 2000思路：对于每个点i（x1,y1）,若不考虑黑点，从（1,1）到i有C(x1+y1-2)(x...
CF 559C. Gerald and Giant Chess 组合数学+DP
便纵有千种风情
09-22 805
题目链接题意：给出一个h*w的棋盘(h,w<=1e5),其中有n个位置不能走(n<=2000),现在要从左上角走到右下角，每步只能向下或者向右走一步。问有多少种走法？右下角保证可以走到。解法：对于右走x步，下走y步的无限制方案数是C(x+y,y)，可以记为C(x,y)。 首先将最右下角也作为一个不能走的位置,最后要求出到达这个位置的合法路径数dp[n]。 对所有不能走的位置排序，先比较行，再
dp套dp（动态规划）
xajd1906的博客
01-25 1859
dp套dp 这是一个对于一类动态规划的计数问题的处理方法，问题常常是如果形式确定就可以直接dp，但是现在却要求满足某个要求的所有方案数，一般的处理方法就是一维负责增量构造，其他维度用来表示内部dp状态，然后转移时候先让内部状态转移，然后外部dp对应存储方案数。 类似于将内部的dp转移变成一个自动机，可以接受所有不同的转移，然后我们的外层dp就是在自动机上进行计数。 P4590 [TJOI2018]游园会 给定一个长度为k的字符串，求解长度为n的字符串中LCS为i的个数，对所有的i输出答案。 首先对于LCS的
【cf585-div2: B】 The Number of Products（dp/推导）
Cassie_zkq的博客
09-15 1072
题目： You are given a sequence????1,????2,…,????????a1,a2,…,anconsisting of????nnon-zero integers (i.e.????????≠0ai≠0). You have to calculate two following values: the number of pairs of indices(????,????)(l,r)(????≤????)(l≤...
cf235，D Roman and Numbers（状态压缩dp）引发对dp中几种状态类型的思考
冰
03-20 1454
由本题思考到dp问题的几种状态类型： 对于数据保存在数组a[n]，求解关于这n个数的相关的最优解或计数问题. （1）线性dp，每个状态表示为一个下标i（或者说是一个固定起点的区间[0, i]）（可以说是起点固定的区间dp） （2）区间dp，每个状态表示为一个区间[i, j];（枚举的过程考虑的整个区间的所有组合情况(区间组合的顺序)。） （3）状态压缩dp（集合上的dp），每个状态表示一个
[CF559C] Gerald and Giant Chess
B丶atty的博客
05-12 489
Gerald and Giant Chess 题意： 给你一个h×wh\times wh×w的网格和nnn个黑点，问你从(1,1)(1, 1)(1,1)到(h,w)(h, w)(h,w)且不经过那nnn个黑点的方案数，你只能向下或者向右走，答案对109+710^9+7109+7取模。 分析： 首先我们分析没有一个黑点的方案数，即我们只需要向下走h−1h-1h−1步，向右走w−1w - 1w−1步。那么也就是在这h+w−2h + w - 2h+w−2步中我们选择h−1h - 1h−1步向下走，即方案数为Ch+
CF559C题解
m0_51567435的博客
07-09 741
题意 给定一个hhh行www列的方格，其中有nnn个格子不能走，问只向下或向右一共有多少种方案从左上角走到右下角。 h,w≤1e5h,w \le 1e5h,w≤1e5 n≤2000n \le 2000n≤2000 题解 发现h,wh,wh,w很大nnn很小，于是考虑利用不能走的格子dp。 易知通过一个a×ba \times ba×b的放格有Ca+b−2b−1C^{b-1}_{a+b-2}Ca+b−2b−1​种方案，则考虑设计fif_{i}fi​表示从左上角到第i个不可走的格子，途中不经过任何不可走的格子的方
CF559C-Gerald and Giant Chess【计数类dp】
QuantAsk
08-25 348
正题 上不了Codeforces，就用洛谷了 评测记录:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&amp;pid=CF559C 题目大意 H∗WH∗WH*W的棋盘上有一个卒从(1,1)走到(H,W)，有些点不能走，求方案总数。 解题思路 首先如果没有障碍走到(i,j)方案数是Ci−1i+j−2Ci+j−2i−1C_{...
#计数类dp#洛谷 CF559C Gerald and Giant Chess
lemondinosaur的博客
08-23 283
题目 有一些格子不可以走，问从棋盘的左上角走到右下角有多少种走法 分析 可以走的格子太多了，所以应该用反向思维，如果都可以走，最终答案为Cr−1r+c−2Cr+c−2r−1C_{r+c-2}^{r-1}，然而剩下的？那么可以设f[i]f[i]f[i]为经过第i个不可以走的格子，而没有走过其它不可以走的格子的走法（设终点也是不可以走的格子） f[i]=Cxi−1xi+yi−2−∑i−...
CodeForces 559 C.Gerald and Giant Chess（组合数学+dp）
ZSQ
07-25 807
Description 一块h*w的棋盘，上面有n个黑块，现在处于左上角的棋子只能往下或往右走，且不能经过黑块，问走到终点的路径有多少种 Input 第一行三个整数h，w和n，之后n行每行两个整数x和y表示该黑块坐标 Output 输出到达终点的路径条数，结果模1e9+7 Sample Input 3 4 2 2 2 2 3 Sample Output 2 Solution...
codeforces 559C|51nod1486 Gerald and Giant Chess(组合数学+逆元)
天道酬勤
09-04 350
codeforces 559C|51nod1486题目有中文题目思路http://blog.youkuaiyun.com/winddreams/article/details/47058209 这位博主讲的很清楚了，还有逆元的技巧。 （其间还了解了一下Lucas定理）代码#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm>
codeforces 559C Gerald and Giant Chess(组合数学)
野生的TFgirl
08-09 573
//CF559C //1.从(0,0)到(x,y)的方法数为C(x+y,x); //2.转换成总的种数-k个禁走点的方法数*k的禁走点到终点的方法数。 //这里的k个禁走点的方法数不经过之前的禁走点,所以相互独立 //3.大组合数取模公式 C(x+y,x)=(x+y)!/(x!*y!) //4 (a/b)%mod = a*b^(mod-2)%mod; #include #include #incl
【数论+dp】codeforces559C Gerald and Giant Chess
蒟蒻的奋斗史
08-08 576
传送门题目描述：一个h*w（1<=h，w<=1051<=h，w<=10^5）的棋盘，有n（1<=n<=20001<=n<=2000）个格子不能走。求从（1,1）（1,1）到（h，w）（h，w）有多少条路径（对109+710^9+7取膜）。做过马拦过河卒就知道用dp做。请注意数据范围！！ 这道题之所以难，是因为数据大，用dp（O（h∗w）O（h*w））做会无限TLE（虽然时间上限是2s）。然后身为蒟
Codeforces 559C Gerald and Giant Chess 组合数学 DP
Gatevin的专栏
08-14 1486
题目大意： 就是现在对于一个H*W的棋盘从点(1, 1)走到(H, W), 每次只能x++或者y++地走, 其中棋盘上有n个点是坏点, 也就是不能走的点, 那么从(1, 1)到(H, W)不经过这n个坏点的路径有多少种, H, W 大致思路： 首先在不考虑坏点的情况下, 从(x1, y1)走到(x2, y2), x2 >= x1, y2 >= y1一共有C(x2 - x1 + y2
计数dp
最新发布
04-02
<think>好的，我现在需要帮助用户了解计数型动态规划的概念，并提供相关的教程和示例。首先，我得先回忆一下计数型动态规划的基本定义和特点。根据用户提供的引用，特别是引用[1]和引用[4]，动态规划通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题，而计数型动态规划则是用来计算满足特定条件的方案数目，而不是求最优解。 接下来，我需要确定用户的需求层次。他们可能刚接触动态规划，需要从基础概念入手，然后通过示例来理解应用。因此，回答的结构应该先介绍概念，再讲解步骤，最后给出具体例子，比如引用[4]中提到的背包问题，但需要调整为计数类型的问题。 然后，我需要确保示例的正确性。比如，爬楼梯问题是一个经典的计数型动态规划例子，可以用来展示如何计算到达第n阶楼梯的方法数。另一个例子可能是路径计数问题，这在网格中从起点到终点的路径数目计算，也是常见的计数问题。需要详细说明状态定义、转移方程和初始条件。 另外，用户提到要生成相关问题，我需要根据内容提出几个相关问题，比如与其他类型动态规划的区别、优化方法、应用场景等。这些问题应该能够帮助用户进一步深入学习。 同时，要注意引用格式，用户要求引用的标识自然添加在段落末尾。例如，在解释动态规划定义时引用[^1]，在讨论背包问题时引用[^4]。但需要检查提供的引用内容是否与计数型动态规划直接相关，可能需要调整引用标记的位置，确保准确性。 最后，要确保使用正确的中文表达，避免术语错误，并按照用户的要求使用LaTeX格式行内公式和独立公式。例如，状态转移方程需要用$$...$$格式单独成段，变量用$...$格式。 总结步骤： 1. 定义计数型动态规划，引用相关文献。 2. 说明适用场景和核心要素。 3. 分步骤讲解解决步骤。 4. 提供两个示例，详细分析。 5. 生成相关问题，帮助用户拓展思考。 6. 确保引用正确，格式符合要求。</think>### 计数型动态规划详解 #### 一、基本概念 **计数型动态规划**是动态规划的一个分支，其核心目标是计算满足特定约束条件的方案数量，而非寻找最优解[^1]。这类问题通常具有以下特征： - **重叠子问题**：不同路径/决策会重复计算相同状态 - **无后效性**：当前状态仅与历史状态有关，与未来无关 - **计数目标**：最终结果为满足条件的路径/方案总数 #### 二、算法核心要素 1. **状态定义**：用$dp[i]$表示第$i$个状态对应的方案数 2. **状态转移方程**：建立$dp[i]$与子状态的关系式 3. **边界条件**：确定最小子问题的初始值 4. **遍历顺序**：保证计算当前状态时所需子状态已计算完成 #### 三、解决步骤 1. 分析问题是否满足动态规划特征 2. 定义状态表示和状态维度 3. 推导状态转移关系（重点关注方案数的叠加方式） 4. 初始化基础状态 5. 按正确顺序进行状态转移 6. 返回目标状态的计数结果 #### 四、经典示例 ##### 示例1：爬楼梯问题 **问题描述**：每次可爬1或2阶台阶，求到达第$n$阶的不同方法数 **状态定义**： $$dp[i] = \text{到达第i阶的方法总数}$$ **状态转移**： $$dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]$$ **边界条件**： $$dp[0] = 1,\ dp[1] = 1$$ ```python def climb_stairs(n): if n <= 1: return 1 dp = [0]*(n+1) dp[0], dp[1] = 1, 1 for i in range(2, n+1): dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] return dp[n] ``` ##### 示例2：网格路径计数 **问题描述**：在$m \times n$网格中，从左上角到右下角的唯一路径数（只能向右/向下移动） **状态定义**： $$dp[i][j] = \text{到达坐标(i,j)的路径数}$$ **状态转移**： $$dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]$$ **边界条件**： $$dp[0][j] = 1\ (0 \le j < n),\ dp[i][0] = 1\ (0 \le i < m)$$ ```python def unique_paths(m, n): dp = [[1]*n for _ in range(m)] for i in range(1, m): for j in range(1, n): dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] return dp[-1][-1] ``` #### 五、进阶应用场景 1. 组合数计算（如$C(n,k)$） 2. 括号生成方案计数 3. 背包问题变种（如恰好装满背包的方案数） 4. 图论中的路径计数（特殊限制条件下的路径枚举） §§ 相关问题 §§ 1. 如何区分计数型动态规划与最优化动态规划？ 2. 计数型动态规划如何避免重复计算？ 3. 哪些数学原理支撑着状态转移方程的建立？ 4. 如何将组合数学问题转化为动态规划模型？ 5. 计数型动态规划在路径问题中有哪些典型应用？[^2]
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值