奇奇怪怪的魔法阵状压dp

最新推荐文章于 2025-04-04 16:28:56 发布

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#动态规划

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这篇博客主要介绍了一种使用并查集求解独立子集合的方法。通过将集合映射为二进制数，并根据二进制位进行操作，计算出不重复的独立子集合。算法涉及到位运算和动态规划，最终计算出所有集合的组合并输出答案。

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在这里插入图片描述

思路

对每个T集合，求独立子集合
把一个集合对应成二进制数按以下方式划分，

没有最低位 : 只有高位，直接加上高位表达的集合
有最低位
①只有最低位这个位：加上这个低位表达的集合
②除了最低位还有其它高位：加上与低位无边的高位集合

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 26;
const ll mod = 1e9 + 7;
int dp[1 << N ];// T集合i
int mk[1 << N];
int e[N];

int main(){
    int n,m;    cin >> n >> m;
   for(int i = 0; i < n; ++i) mk[1 << i] = i; 
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        int x,y;    cin >> x >> y;
        e[x] |= (1 << y);
        e[y] |= (1 << x);
       
    }
        
    ll ans = 0;
    
    for (int i = 1; i < (1 << n); ++i){//不重复的求出所有独立集
      
        int id = mk[i&(-i)];
        if(1 << id == i)    dp[i] = 1;// 如果只有一位就是 1 
        else 
            dp[i] = 1LL *(dp[i ^ (1 << id)] + dp[1 << id] + dp[i^(1 << id)^(i&e[id])])%mod;// 无低位 + 只有低位 + 与低位无边的高位集合
        
    }
    
    
    for(int i = (1 << n) - 1; i >= 0; --i) ans = (1LL*233 * ans + 1LL*dp[i] + 1) % mod; // 注意给每个集合加上空集
    cout << ans ;
    return 0;
}