D2. Two Hundred Twenty One (hard version)

最新推荐文章于 2022-09-29 15:20:43 发布

原创最新推荐文章于 2022-09-29 15:20:43 发布 · 425 阅读

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本文介绍了一种高效的算法，通过预处理前缀和数组，解决给定区间内让和变为零的问题。针对奇数和偶数两种情况，详细解释了移除杆子的操作步骤，并给出了相应的代码实现。

题目

在这里插入图片描述

思路

预处理前缀和数组pre[N]，然后l ~ r 的和就是pre[r] - pre[l - 1]（当然可能和实际的l ~ r 的和是相反数，受到l的位置影响，不过不影响你让l ~ r 的和变为 0）
令 x = pre[r] - pre[l-1];

①x是奇数
那么你只要把前缀和为 pre[l-1] + x/2 + ’1‘（注意这个１是和ｘ同符号）,并且位置在 l ~ r 的那个位置的杆子移除就行。

假设这个位置是p ，l ~ p - 1的贡献是 x/2,
因为移除了p,所以p + 1 ~ r 的贡献就会取反也就是 -x/2（因为p + 1 ~ r的每个‘+’，‘-’位置变化了 1，实际求和相当于翻转了），所以这么操作l ~ p - 1和p + 1 ~ r 的的贡献和就是 0 了

② x 是偶数且不是 0（至少移除2个，不管你先移除哪一个都剩下奇数的贡献）

先移除掉位置r，这样贡献和就变成奇数，且不影响前面位置的贡献，这个时候，要考虑ｒ的贡献是　＋１还是－１，这样移除ｒ后，贡献和就变成了ｘ＝ｘ－１，或ｘ＝ｘ＋１了，然后继续按奇数的情况把　前缀和为 pre[l-1] + x/2 + ‘1’,并且位置在 l ~ r 的那个位置的杆子移除就行．

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS std::ios_base::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);// 快读

using namespace std;
struct ty{
    int p,s;
    ty(){}
    ty(int a,int b):p(a),s(b){}
    bool operator < (const ty &y) const {
        if(s == y.s)
            return p < y.p;
        return s > y.s;
    }
};

const int N = 1e6 + 10;
vector<ty> a;
int pre[N];
string s;

int main(){
    IOS
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout); 
    int T;  cin >> T;
    for (int d = 1; d <= T; ++d){
        a.clear();
        int n,q;  cin >> n >> q >> s;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            ty x;
            x.p = i + 1;
            x.s = s[i] == '+' ? pow(-1,i%2):pow(-1,i%2 + 1);
            x.s += pre[i];
            pre[i + 1] = x.s;
            a.push_back(x);
        }
        sort(a.begin(), a.end()); 
        
        
        while(q--){
            int l,r;    cin >> l >> r;
            int x = pre[r] - pre[l - 1];

            int f; if(x > 0) f = 1; else f = -1;
            
            if(!x){
                cout << 0 << '\n';
            }else if(abs(x)&1){
                x = x/2 + f;//加上与x同号的一个贡献
                
                auto it = lower_bound(a.begin(),a.end(),ty{l,pre[l - 1] + x});
                cout << 1 << '\n' << it->p <<'\n';
                
            }else{
                int y = s[r-1] == '+' ? pow(-1,r%2 + 1):pow(-1,r%2);

                if(y*x > 0) x = x/2;//x - y的贡献
                else x = x/2 - y;   //x + y的贡献
               
                auto it = lower_bound(a.begin(),a.end(),ty{l,pre[l - 1] + x});
                cout << 2 << '\n' << it->p << ' ' << r << '\n';
            }
        }
    }
    return 0;
}
//-++-