单源点最长路

RunningBeef

于 2021-04-04 20:02:34 发布

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分类专栏：图论

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本文总结了三种经典的最短路径算法：Dijkstra、Bellman-Ford和Ford多源点最短路算法。Dijkstra不适用于负权边，而Bellman-Ford能处理负权边但不能存在负权环。对于求解单源点最长路，可以将边权设为负，使用原最短路算法。同时，SPFA和Ford算法能够应对含有负权边的情况，但必须排除负权环。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最短路算法总结

1.dijkstra

单源点最短路
思想：每次取到源点最短的点，因为没有负边，所以不能再被其它点优化

所以该图不能有负边，可以有环

2.贝尔曼福德

可以用负边，当不能有负环路，如果有负环路，会一直松弛下去，没有最短路

负环路:环路权重之和为负数

3.ford 多源点最短路

动态规划
可以有负权边
负权环是不是求不出最短路

单源点最长路
把边改为负边，然后继续用原来的算法求最短路即可

1.dijkstra 不能通过边权为负来求最长路
样例，以A为起点，A-D的边先出堆，所以D的边权先被确定了，无法被C再优化

spfa,ford可以
但图中不能有环,不然就会有负权环

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