关于斐波那契数列的一些例题

1、大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。n<=39
这个题目有两种实现方法，一种是使用递归，另一种是使用迭代，递归编程简单，但是耗时，这里只给出迭代的代码
斐波那契数列中f(0)=0,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3…….f(n)=f(n-1)+f(n-2)

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        int g=1,h=0;
        int f=0;
        if(n<=1)
            return n;
         for(int i=2;i<=n;i++)
             {
            f=g+h;
            h=g;
            g=f;
         }
        return f;

    }
};

2、一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
3、一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
第2、3题有一点不同，在于青蛙选择跳的方案。
在第2题中，如果只跳1格，则有1种方案，如果跳2格，则有2种方案，即f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(2)(第一步跳1格）+f(1)（第一步跳2格）=3所以可以考虑递归，递归的公式为f(n)=f(n-1)+f(n-2),其实就是斐波那契数列

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number==1)
            return 1;
        else if(number==2)
            return 2;
        else
            {
            int num1=jumpFloor(number-1);
            int num2=jumpFloor(number-2);
            return num1+num2;

        }
    }
};

在第3题中,如果只跳1格，则有1种方案，如果跳2格，则有2种方案，如果跳3格，则有4种方案(一个一个跳过去，2/1或1/2跳过去，3格一起跳过去），这里就和第2题不同，所以也应该使用递归，但是递归的公式为f(0)=0,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(2)（第一步跳1格）+f(1)（第一步跳2格）+f(0)（第一步跳3格）……所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+….f(0)
由于f(n-1)=f(n-2)+…..+f(0),所以f(n)=2*f(n-1);
所以

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number==1)
            return 1;
        if(number==0)
            return 0;
        else
            {
            int num=jumpFloorII(number-1);
            return 2*num;
        }
    }
};

4、我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
如果n=1，则只有1种方法
如果n=2，则有2种方法（横着或者竖着）
对于n，如果第一个矩形竖着放置，则对于n-1，有f(n-1)种方法
如果第一个矩形横着放置，则对于n-2，有f(n-2)种方法
其实还是使用的递归

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number<1)
            return 0;
        if(number==1)
            return 1;
        if(number==2)
            return 2;
        else
            {
            return rectCover(number-1)+rectCover(number-2);
        }
    }
};