20190424NOI.AC省选模拟

A

怎么是个FFT裸题啊…
直接通配符匹配的套路玩起来就好了吧…

*B

上午做题怎么都这么迷糊…
首先式子可以变成这个
$$\sum _{d}d\sum _i\sum _j[i\ast j\ast d^2\le n][gcd(i,j)=1]$$
反演一手
$$\sum _{d}d\sum _k\mu (k)\sum _i\lfloor \frac{n}{d^2{k}^{2}i}\rfloor$$
这时候$10^{13}$要$3e8$左右…考虑枚举$dk$
$$\sum _T\sum _i\lfloor \frac{n}{T^{2}i}\rfloor \sum _{d|T}\mu (d)\frac{T}{D}$$
其实$\mu$卷$id$就是$\varphi$，那么后面写成$\varphi$就可以了
$$\sum _T\sum _i\lfloor \frac{n}{T^{2}i}\rfloor \varphi (T)$$
前一维只有$\sqrt{(}n)$
后面枚举的量也很少…似乎这样就可以过了
自己sb，感觉枚举乘积不能过就没想了

C

考虑往一个空序列里加数，如果$i$位置加上了数字$j$，那么$j$位置也要加上数字$i$
这样出来的序列就是对合的
然后考虑怎么弄数，我们可以枚举下标在$[1,k]$中存在多少个$B$中的数，显然是一段前缀。并且如果能填进去，方案是唯一的。因为能填的下标与个数相同，还要保证顺序
如果能填进去，不妨设$B$序列剩下了$x$个数，$A$序列还剩下$n-k$个数可以填，先放$B$序列的话就是$C_{n-k}^x$，这样$A$序列还有$n-k-x$个位置需要互相放数，此时是独立的，直接预处理一个$f[i]$表示长度为$i$的序列互相放有多少种方案
显然转移是$f[i]=f[i-1]+f[i-2]\ast (n-1)$