[loj#2868][线段树][笛卡尔树][DP]会议

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原创最新推荐文章于 2026-05-11 11:18:33 发布 370 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

微信小程序导航栏滑动一定距离后固定到顶部接上一篇文章的内容，通常在一个页面中部会有一个导航栏查看不同的内容，这篇文章旨在实现在页面下滑的过程中导航栏自动固定到顶部以便我们阅读过程中的切换。下滑一段距离后自动固定到顶部首先，思考这个功能应该是怎么实现的：在页面下滑的过程中，我们希望系统应当能识别下滑了多少距离，当原本的导航栏逐渐被遮住以后（遮住意味着下滑了特定距离），触发这个功能，执行另一种样式，将导航栏固定在页面顶端，同时如果我们将页面往上滑，系统能识别到原来的导航栏能露出来了（即距离顶端的高度小于一个特定的值），这时候又执行最初的样式阅读详情

Description

传送门

题解

~~不想写了所以下面没有代码~~
看题解发现我第一步就自闭了…感觉我在这种题从来都不会想DP的事情…
设一个 $f [i] [j]$ 表示 $[i, j]$ 的答案是什么
如果我们找到了这个区间的最大值位置 $p$ ，那么显然要不你就是让人们全部走到最大值的左边，要不就是走到最大值的右边
那么转移就是
$f [i] [j] = m i n (f [i] [p - 1] + h [p] * (r - p + 1), f [p + 1] [j] + h [p] * (p - i + 1))$
注意到转移与最大值相关，考虑笛卡尔树
又发现是类似笛卡尔树的分治结构，~~确认过眼神就是你了~~
搜笛卡尔树上的每个点，如果他在 $L_i,R_i]$ 是最大值，那么我们需要保存两种值
$f[L_i,L_i],f[L_i,L_{i}+1],...,f[L_i,R_i]$ 以及
$f[R_i,R_i],f[R_{i}-1,R_i],...,f[L_i,R_i]$
对于转移，以第一种值为例讨论
在 $p$ 左边的直接赋值了，仅讨论在右边的情况
那么就是 $m i n (f [p + 1] [u] + (p - i + 1) * h [p], f [i] [p] + (u - p + 1) * h [p])$
发现转移具有单调性，即第一种是一段，第二种又是一段
二分这个分界点
现在所需要的就是支持区间赋值为一个一次函数，区间增加一个值，以及单点查询
这个线段树即可
以后这种区间询问的题，不要老想一些数据结构什么的，其实DP也是可做的…