[bzoj2059][Usaco2010 Nov][DP]Buying Feed 购买饲料

最新推荐文章于 2020-12-13 20:38:58 发布

原创最新推荐文章于 2020-12-13 20:38:58 发布 · 742 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

bzoj 同时被 3 个专栏收录

483 篇文章

订阅专栏

123 篇文章

订阅专栏

OI路漫漫

109 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个关于饲料运输的问题，目标是最小化运输成本。通过动态规划的方法，结合单调队列优化，解决了如何在多个商店购买饲料并运送到指定地点的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

约翰开车来到镇上，他要带K吨饲料回家。运送饲料是需要花钱的，如果他的车上有X吨饲料，每公里就要花费X^2元，开车D公里就需要D*
X^2元。约翰可以从N家商店购买饲料，所有商店都在一个坐标轴上，第i家店的位置是Xi，饲料的售价为每吨Ci元，库存为Fi。
约翰从坐标X=O开始沿坐标轴正方向前进，他家在坐标X=E上。为了带K吨饲料回家，约翰最少的花费是多少呢？假设所有商店的库存之和不会少于K。
举个例子，假设有三家商店，情况如下所示：
坐标 X=1 X=3 X=4 E=5
库存 1 1 1
售价 1 2 2
如果K=2，约翰的最优选择是在离家较近的两家商店购买饲料，则花在路上的钱是1+4=5，花在商店的钱是2+2=4，共需要9元。

Input

第1行:三个整数K,E,N 第2..N+1行:第i+1行的三个整数代表,X_i,F_i,C_i.

Output

一个整数,代表最小花费

Sample Input

2 5 3
3 1 2
4 1 2
1 1 1

Sample Output

9

题解

我的基础真的是辣鸡。一个dp都~~写不好~~
首先先考虑朴素dp，设f[i][j]为到了第i家店，1~i-1家店共买了j吨饲料
那么转移可以写成
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+j*j*d[i]+(j-k)*a[i-1].w);
其中a[i-1].w为第i-1家店饲料的价格，d[i]为第i与i-1家店的距离
复杂度为O(nk^2)，很明显炸了
怎么办？？先把式子拆了吧
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+j*j*d[i]+j*a[i-1].w-k*a[i-1].w)
提出来f[i-1][k]+j*j*d[i]+j*a[i-1].w-k*a[i-1].w
把属于k的提出来，变为f[i-1][k]-k*a[i-1].w+j*j*d[i]+j*a[i-1].w
可以发现，后半部分是定值，我们用单调队列维护前半部分就好了
但是如果单纯的单调队列会错，为啥？如果我这家店所能提供的饲料不够我需要的呢？
所以，还要加上几个特判啦

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL inf=1e15;
struct node
{
    LL x,c,w;//距离 数量 价格 
}a[11000];
bool cmp(node n1,node n2){return n1.x<n2.x;}
LL f[510][11100];//第i家店 1~i-1家店装了j吨饲料
int n,m,kk;//n家店 距离m 希望买kk
LL d[11000];
LL list[11000],head,tail;
int main()
{
    freopen("feed.in","r",stdin);
    freopen("feed.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&kk,&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld%lld",&a[i].x,&a[i].c,&a[i].w);
    n++;a[n].x=m;
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=2;i<=n;i++)d[i]=a[i].x-a[i-1].x;
    for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=kk;j++)f[i][j]=inf;
    f[0][0]=0;
    for(LL i=1;i<=n;i++)
    {
        head=tail=0;
        for(LL j=0;j<=kk;j++)
        {
            while(head<tail && j-list[head]>a[i-1].c)head++;//需要买的 本商店不能满足 
            if(f[i-1][j]!=inf)
            {
                while(head<tail)
                {
                    LL k=list[tail-1];
                    if(f[i-1][k]-k*a[i-1].w<f[i-1][j]-j*a[i-1].w)break;
                    tail--;
                }
                list[tail++]=j;
            }
            if(head<tail)
            {
                LL k=list[head];
                f[i][j]=f[i-1][k]+(j-k)*a[i-1].w+j*j*d[i];
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",f[n][kk]);
    return 0;
}