[bzoj1260][dp]涂色

最新推荐文章于 2019-07-27 18:33:15 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决涂色问题的方法，旨在找出将一段木板按照特定颜色顺序涂色所需的最少操作次数。针对不同规模的数据集提供了有效的解决方案。

Description

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

Sample Input

【样例输入1】
AAAAA
【样例输入2】
RGBGR

Sample Output

【样例输出1】
1
【样例输出2】
3

HINT

40%的数据满足：1<=n<=10
100%的数据满足：1<=n<=50

题解

水题dp我都能写炸。。好无奈
设f[i][j]为i~j区间染成同一种颜色所需要的最小次数
那么如果col[i]=col[j]的话，可以从f[i+1][j],f[i][j-1],还有f[i+1][j-1]+1继承
倘若不是，那就枚举区间中心点，让两边合起来就ok了。。记住别+1！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
char s[60];
int f[60][60];//f[i][j]表示将i~j这一段区间染成一样的颜色的最小次数 
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1);
    memset(f,31,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=len;i++)f[i][i]=1;
    for(int l=2;l<=len;l++)
    {
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            int j=i+l-1;
            if(j>len)break;
            if(s[i]==s[j])f[i][j]=min(min(f[i+1][j],f[i][j-1]),f[i+1][j-1]+1);
            else
            {
                for(int k=i;k<j;k++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[1][len]);
    return 0;
}