[bzoj1406][数论]密码箱

Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

题解

挺好的一个数论题，锻炼了下思维
题意就是求x^2-1=0(mod n)
然后可以得到x^2=k*n+1
最后(x+1)(x-1)=k*n
设(x+1)为k1*n1 (x-1)为k2*n2
k1*k2=k n1*n2=n
然后枚举n的因子，枚举k1来求出(x+1)和(x-1) 验证即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
set<int> q;
set<int>::iterator it;
typedef long long LL;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    //(x+1)*(x-1)=k*n
    //k1*n1*k2*n2=k*n
    //k1*k2=k  n1*n2=n
    for(int i=1;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            int v=n/i;
            for(int k=1;k<=n;k+=v)if((k+1)%i==0)q.insert(k);//枚举k2*n2
            for(int k=v-1;k<=n;k+=v)if((k-1)%i==0)q.insert(k);//枚举k1*n1 
        }
    }
    if(!q.size())printf("None\n");
    for(it=q.begin();it!=q.end();it++)printf("%d\n",*it);
    return 0;
}