[bzoj4813][树形dp]小Q的棋盘

最新推荐文章于 2019-03-02 22:01:36 发布

原创最新推荐文章于 2019-03-02 22:01:36 发布 · 445 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

bzoj 同时被 3 个专栏收录

482 篇文章

订阅专栏

123 篇文章

订阅专栏

OI路漫漫

108 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用树形动态规划解决特定棋盘游戏问题的方法。该问题要求计算棋子从起始位置出发，在规定的步数内能够达到的最大格点数。文章详细展示了如何通过递归状态转移方程来求解这一问题，并提供了完整的C++实现代码。

Description

小Q正在设计一种棋类游戏。在小Q设计的游戏中，棋子可以放在棋盘上的格点中。某些格点之间有连线，棋子只能
在有连线的格点之间移动。整个棋盘上共有V个格点，编号为0,1,2…,V-1，它们是连通的，也就是说棋子从任意格
点出发，总能到达所有的格点。小Q在设计棋盘时，还保证棋子从一个格点移动到另外任一格点的路径是唯一的。
小Q现在想知道，当棋子从格点0出发，移动N步最多能经过多少格点。格点可以重复经过多次，但不重复计数。

Input

第一行包含2个正整数V,N，其中V表示格点总数，N表示移动步数。
接下来V-1行，每行两个数Ai,Bi,表示编号为Ai,Bi的两个格点之间有连线。
V,N≤ 100, 0 ≤Ai,Bi<V

Output

输出一行一个整数，表示最多经过的格点数量。

Sample Input

Sample Output

题解

我觉得我好辣鸡。。想到是树形dp结果不会转移。。最后发现转移贼简单
设g[x][i]表示从x走i步不回来
 f[x][i]表示从x走i步最后回到x点
转移如下 
g[x][i]=max(g[x][i],g[y][j-1]+f[x][i-j]);
            不回来的话，就要留一步从子树回来的，还有从其他子树过来的                    
f[x][i]=max(f[x][i],f[y][j-2]+f[x][i-j]);
            回来，那么我走下去还要走回来，这棵子树和其他子树一起回到我 
g[x][i]=max(g[x][i],f[y][j-2]+g[x][i-j]);
            不回来 上面算了在现在的子树不回来 那么现在算其他子树不回来

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,next;
}a[210];int len,last[110];
void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int g[110][110],f[110][110];
//g[x][i]从x往下走i步，不回来
//f[x][i]从x往下走i步，回来 
int n,m;
void treedp(int x,int fa)
{
    for(int i=0;i<=m;i++)g[x][i]=f[x][i]=1;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fa)
        {
            treedp(y,x);
            for(int i=m;i;i--)
                for(int j=1;j<=i;j++)//在这棵子树中走j步（从父亲开始走） 
                {
                    g[x][i]=max(g[x][i],g[y][j-1]+f[x][i-j]);//不回来的话，就要留一步从子树回来的，还有从其他子树过来的 
                    if(j>=2)
                    {
                        f[x][i]=max(f[x][i],f[y][j-2]+f[x][i-j]);//回来，那么我走下去还要走回来，这棵子树和其他子树一起回到我 
                        g[x][i]=max(g[x][i],f[y][j-2]+g[x][i-j]);//不回来 上面算了在现在的子树不回来 那么现在算其他子树不回来 
                    }
                }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        x++;y++;
        ins(x,y);ins(y,x);
    }
    treedp(1,0);
    printf("%d\n",g[1][m]);
    return 0;
}