[bzoj3527]&[caioj1451][FFT]多项式

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FFT

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本文介绍了一种基于快速傅立叶变换（FFT）的算法实现，该算法用于处理大规模数值运算，通过实例演示了如何利用FFT进行多项式乘法及求解特定数学问题的过程。

【题意】
给出n个数qi,给出fj 的定义如下

这里写图片描述
令mi=fi/qi，求mi
【输入】
第一行一个整数n。
接下来n行每行输入一个数，第i行表示qi。
【输出】
n行，第i行输出Ei。与标准答案误差不超过1e-2即可。
【样例输入】
5
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880
【样例输出】
-16838672.693
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872
【提示】
n≤100000，0

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<complex>
using namespace std;
const int MAXN=270000;
const double PI=acos(-1.0);
typedef complex<double> Complex;
int n,m,L;
Complex a[MAXN],b[MAXN],ex[MAXN],ey[MAXN],g[MAXN];
int R[MAXN];
void fft(Complex *y,int len,int on)
{
    for(int i=0;i<len;i++)if(i>R[i])swap(y[i],y[R[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1)//枚举需要合并的长度 
    {
        Complex wn(cos(PI/i),on*sin(PI/i));
        for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))//被分成了L/(i<<1)段序列 
        {
            Complex w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w*=wn)//枚举一半 
            {
                Complex u=y[j+k];
                Complex v=w*y[j+k+i];
                y[j+k]=u+v;
                y[j+k+i]=u-v;
            }
        }
    }
    if(on==-1)for(int i=0;i<len;i++)y[i]/=len;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);n--;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        double x;
        scanf("%lf",&x);
        a[i]=x;b[n-i]=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)g[i]=(1.0/i/i);
    m=2*n;for(n=1;n<=m;n<<=1)L++;
    for(int i=0;i<n;i++)R[i]=((R[i>>1])>>1)|((i&1)<<(L-1));
    fft(a,n,1);fft(g,n,1);fft(b,n,1);
    for(int i=0;i<n;i++)ex[i]=a[i]*g[i];
    for(int i=0;i<n;i++)ey[i]=b[i]*g[i];
    fft(ex,n,-1);fft(ey,n,-1);
    for(int i=0;i<=m/2;i++)
        printf("%.3lf\n",ex[i].real()-ey[m/2-i].real());
    return 0;
}