Python 递归

学要学会递归要把握三大要素：一个前提和两个特性

1. 一个前提：目标明确

容易被忽略、而又非常重要的前提——明确你的想法：
你想要设计这个函数完成什么样的任务。

再说点的直白点，就是定义一个函数f(n)，你要用f(n)实现哪个功能？

2. 特性一：基本特例

基本特例，也称作平凡（一般）情况，它是递归终止的情形。

也就是说在明确函数的目标之后，我们必须寻找出递归的结束条件。问题是如何找这个结束条件？也即，我们需要找出当参数取什么值时递归结束，之后直接把结果返回。

其实，这个条件并没有那么严格，也不用想那么多，只要根据这个参数的值，能够直接知道函数此时的结果是什么，就可以了。

举例：0-100求和

• 结束条件选择 n==1 时

  def sum(n):
      if n == 0:
          return 0
      else:
          return sum(n-1) + n
  
  r = sum(100)
  print(r)
  

• 结束条件选择 n <= 1时（即n取0和1）

  def sum(n):
      if n < 2: # or n <= 1
          return n
      else:
          return sum(n-1) + n
  
  r = sum(100)
  print(r)
  

这里可以看出，不论选择 n == 0 或者，n <=1 ，这两种情况下参数的取值都可以直接知道函数的结果，因为 sum(0) = 0，sum(1) = 1。

3. 特性二：定义规则

我们需要用一个规则来使其它非基本的情形转化为基本情形（有点类似数学归纳法）。

注意，这个部分往往是最难的部分，但是我们要明白我们要做的就是找出原函数的一个的等价关系式。

再说的直白点，就是确定参数n和参数n-1之间的关系。

最直白的解决方法就是，将函数的参数由n变为n-1，然后凑出与原函数等价的一个式子，比如上面的求和例子：

f(n) = 0 + 1 + 2 + ... + n-1 + n，而
f(n-1) = 0 + 1 + 2 + ... + n-1

要使得两个式子等价，则需要在f(n-1)的基础上加上一个变量n（注意这种情况，要灵活使用数字或者变量），
即：f(n) = f(n-1) + n
。同理，对于n的阶乘来说，就是：f(n) = n*f(n-1)

当然这些都是比较简单的例子，但是对于理解递归来说，至关重要！

参考：

1. 为什么你学不会递归？告别递归，谈谈我的一些经验
2. Python | 递归教程