CF1592C Bakry and Partitioning

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#算法

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本文介绍了一种算法，针对给定的有n个节点的树，如何通过删除111到kkk-1的边，使得剩余连通块的异或和相等。方法包括特判、连通块分析和深度优先搜索，适用于特定条件下的异或和操作。

题意

给定一棵有 $n$ 个节点的树，求删去 $1$ ~ $k$ $-$ $1$ 条边后，是否能让形成的各个连通块的异或和相同。

做法

令所有点的异或和为 $m$ ，观察发现当 $m = 0$ 时，删去任意一条边都是可行方案；当 $m! = 0$ 时，删去边后得到的各个连通块的异或和都是 $m$ 。
考虑上述第二种情况，我们发现此时连通块的个数一定是奇数，所以至少要删去两条边，所以当 $k = 2$ 时显然是无法符合题意的。
我们还可以发现连通块的个数一定是3个，因为大于3个时可以通过合并任意偶数个连通块来使个数变成3个。
令 $1$ 为根节点，我们可以从下往上找异或和为 $m$ 的子树，找到一个后就删去该子树，然后继续找下一个。若能找到的这种子树的个数大于等于 $2$ ，则符合题意。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ri register int
using namespace std;
const int maxn=1e5+21;
struct E{
	int v,n;
}e[maxn<<1];
int head[maxn],cnt;
int a[maxn],sum;
int flag[maxn];
int n,k,tot;
inline int read(){
	int x=0;char c=getchar();
	while(c>'9'||c<'0') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
	return x;
}
void add(int u,int v){
	e[++cnt]={v,head[u]};
	head[u]=cnt;
}
void clear(){
	sum=cnt=tot=0;
	for(ri i=1;i<=n;++i) head[i]=0;
	for(ri i=1;i<=cnt;++i) e[i]={0,0};
}
int dfs(int u,int f){
    for(ri i=head[u];i;i=e[i].n){
        int v=e[i].v;
        if(v==f) continue;
        int tmp=dfs(v,u);
        if(tmp==sum) tot++;
		else a[u]^=tmp;
    }
    return a[u];
}
void solve(){
	n=read(),k=read();
	clear();
	for(ri i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),sum^=a[i];
	for(ri i=1;i<n;++i){
		int u=read(),v=read();
		add(u,v),add(v,u);
	}
	if(!sum){//特判1 
		printf("YES\n");
		return;
	}
	if(k==2){//特判2 
        printf("NO\n");
		return;
	}
	dfs(1,0);
    printf(tot>1?"YES\n":"NO\n");
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--) solve();
    return 0;
}