BZOJ 1036 [ZJOI2008]树的统计Count

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分类专栏：数据结构文章标签：树链剖分

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Rlt1296/article/details/70236936

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本文详细介绍了树剖分算法的应用，通过实现一个具体的例子来解释如何处理树结构上的查询及更新操作，包括最大值查询、路径和查询以及节点权值更新。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有
一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作
的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

HINT

似乎是树剖裸题，划一波水，嘿嘿嘿！

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=30005;
const int inf=1e9+7;
int n,cnt,dcnt,m,hd[N],w[N],mp[N];
struct edge
{
	int to,nxt;
}v[2*N];
struct node
{
	int sz,fa,son,w,dep,tp;
}tr[N];
struct segtree
{
	int l,r,sum,mx;
}st[4*N];
void addedge(int x,int y)
{
	v[++cnt].to=y;
	v[cnt].nxt=hd[x];
	hd[x]=cnt;
}
void dfs1(int u)
{
	tr[u].sz=1;
	for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt)
		if(v[i].to!=tr[u].fa)
		{
			tr[v[i].to].dep=tr[u].dep+1;
			tr[v[i].to].fa=u;
			dfs1(v[i].to);
			tr[u].sz+=tr[v[i].to].sz;
			if(tr[v[i].to].sz>tr[tr[u].son].sz)
				tr[u].son=v[i].to;
		}
}
void dfs2(int u,int top)
{
	tr[u].tp=top;
	tr[u].w=++dcnt;
	mp[dcnt]=u;
	if(tr[u].son)
	{
		dfs2(tr[u].son,top);
		for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt)
			if(v[i].to!=tr[u].fa&&v[i].to!=tr[u].son)
				dfs2(v[i].to,v[i].to);
	}
}
void pushup(int num)
{
	st[num].sum=st[2*num].sum+st[2*num+1].sum;
	st[num].mx=max(st[2*num].mx,st[2*num+1].mx);
}
void build(int num,int l,int r)
{
	st[num].l=l,st[num].r=r;
	if(l==r)
	{
		st[num].sum=st[num].mx=w[mp[l]];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(2*num,l,mid),build(2*num+1,mid+1,r);
	pushup(num);
}
void change(int num,int x,int y)//将x结点的值修改为y 
{
	if(st[num].l>x||st[num].r<x)
		return ;
	if(st[num].l==st[num].r)
	{
		st[num].mx=st[num].sum=y;
		return ;
	}
	change(2*num,x,y),change(2*num+1,x,y);
	pushup(num);
}
int query1(int num,int x,int y)//求区间最大值 
{
	if(st[num].l>y||st[num].r<x)
		return -inf;
	if(st[num].l>=x&&st[num].r<=y)
		return st[num].mx;
	return max(query1(2*num,x,y),query1(2*num+1,x,y));
}
int query2(int num,int x,int y)//求区间和 
{
	if(st[num].l>y||st[num].r<x)
		return 0;
	if(st[num].l>=x&&st[num].r<=y)
		return st[num].sum;
	return query2(2*num,x,y)+query2(2*num+1,x,y);
}
int ask1(int x,int y)
{
	int res=-inf;
	while(tr[x].tp!=tr[y].tp)
	{
		if(tr[tr[x].tp].dep>tr[tr[y].tp].dep)
		{
			res=max(res,query1(1,tr[tr[x].tp].w,tr[x].w));
			x=tr[tr[x].tp].fa;
		}
		else
		{
			res=max(res,query1(1,tr[tr[y].tp].w,tr[y].w));
			y=tr[tr[y].tp].fa;
		}
	}
	if(tr[x].dep<tr[y].dep)
		res=max(res,query1(1,tr[x].w,tr[y].w));
	else
		res=max(res,query1(1,tr[y].w,tr[x].w));
	return res;
}
int ask2(int x,int y)
{
	int res=0;
	while(tr[x].tp!=tr[y].tp)
	{
		if(tr[tr[x].tp].dep>tr[tr[y].tp].dep)
		{
			res+=query2(1,tr[tr[x].tp].w,tr[x].w);
			x=tr[tr[x].tp].fa;
		}
		else
		{
			res+=query2(1,tr[tr[y].tp].w,tr[y].w);
			y=tr[tr[y].tp].fa;
		}
	}
	if(tr[x].dep<tr[y].dep)
		res+=query2(1,tr[x].w,tr[y].w);
	else
		res+=query2(1,tr[y].w,tr[x].w);
	return res;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addedge(x,y),addedge(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);
	dfs1(1);
	dfs2(1,1);
	build(1,1,n);
	scanf("%d",&m);
	char ch[11];
	int x,y;
	while(m--)
	{
		scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
		switch(ch[1])
		{
			case 'H':
				change(1,tr[x].w,y);
				break;
			case 'M':
				printf("%d\n",ask1(x,y));
				break;
			case 'S':
				printf("%d\n",ask2(x,y));
				break;
		}
	}
	return 0;
}