洛谷 P2409 Y的积木

最新推荐文章于 2024-07-18 22:34:42 发布

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分类专栏：动态规划

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本文探讨了一道关于从多盒积木中选取特定数量的积木以达到最小总重量的算法问题。采用动态规划的方法，通过递推公式计算出所有可能的组合，并找出权重最小的k种取法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目背景
Y是个大建筑师，他总能用最简单的积木拼出最有创意的造型。
题目描述
Y手上有n盒积木，每个积木有个重量。现在他想从每盒积木中拿一块积木，放在一起，这一堆积木的重量为每块积木的重量和。现在他想知道重量和最小的k种取法的重量分别是多少。（只要任意更换一块积木，就视为一种不同的取法。如果多种取法重量总和一样，我们需要输出多次。）
输入输出格式
输入格式：

第一行输入两个整数，n,k，意义如题目所描述。
每组数据接下来的n行，第一个整数为mi，表示第i盒积木的数量，在同一行有mi个整数，分别表示每个积木的重量。

输出格式：

一行，重量最小的k种取法的重量，要求对于每个数据，从小到大输出

输入输出样例
输入样例#1：
3 10
4 1 3 4 5
3 1 7 9
4 1 2 3 5
输出样例#1：
3 4 5 5 6 6 7 7 7 7
说明
对于30%的数据：2<=mi<=10,1<=n<=10
对于50%的数据：2<=mi<=50,1<=n<=50
对于100%的数据：2<=mi<=100,1<=n<=100,1<=k<=10000,每个积木的重量为不超过100的正整数，所有mi的积大于等于k。本题不卡常。

这题考试时想到的是堆，但一想觉得有问题。
正解是动态规划，f[i][j]表示前i行可以取到j的方案数。
递推。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,f[105][10005];
struct data
{
    int len,c[105];
}a[105];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].len);
        for(int j=1;j<=a[i].len;j++)
            scanf("%d",&a[i].c[j]);
        sort(a[i].c+1,a[i].c+a[i].len+1);
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=a[i].len;j++)
            for(int k=10000-a[i].c[j];k>=0;k--)
                if(f[i-1][k]>=1)
                    f[i][k+a[i].c[j]]+=f[i-1][k];
    for(int i=1;i<=10000;i++)
        while(f[n][i]>0&&k)
        {
            printf("%d ",i);
            f[n][i]--;
            k--;
        }
    printf("\n");
    return 0;
}