洛谷P1182 数列分段 Section II --二分答案

P1182 数列分段 Section II

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 $A_{1\sim N}$，现要将其分成 $M（M\le N)$段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 $42451$ 要分成 3 段。

将其如下分段：

$[42][45][1]$

第一段和为 6，第 2 段和为 9，第 3 段和为 1，和最大值为 9。

将其如下分段：

$[4][24][51]$

第一段和为 4，第 2 段和为6，第 3 段和为 6，和最大值为 6。

并且无论如何分段，最大值不会小于 6。

所以可以得到要将数列 $4245$ 要分成 3 段，每段和的最大值最小为 6。

输入格式

第 1 行包含两个正整数 N,M。

第 2 行包含 N 个空格隔开的非负整数 $A_i$，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入 #1复制

5 3
4 2 4 5 1

输出 #1复制

6

说明/提示

对于 $20\%$的数据，$N\le 10$。

对于 $40% $的数据，$N\leq 1000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^5$，$M\le N$，$A_i<10^8$， 答案不超过 $10^9$。

题目有一些思维难度。

依旧是二分答案的经典题，带些贪心。

读题：

分为n段。

这n段是连续的。

我们要求区间内和的最大值的最小值。

别人说是最大值的最小化所有二分答案，我也不太懂，我一开始没想到二分。

二分答案，我们二分的就是从结果的可能区间二分，然后中途通过判断这个结果是否符合要求逐步缩小区间。

分析：

1.我们先要找到二分的区间：

$l$：因为含义是每段区间的和的最大值，所以如果一个数为一段就是段数最多总和最小的情况，此时最小值是最大元素。

$r$:如果所有数为1段就是段数最小总和最大的情况，此时为数列的总和。

2.然后用这个区间二分，mid进入chack函数，如果以mid为最大值所分的段数多于要求，说明每一段可能可以再变大，此时l=mid。如果以mid为最大值求得的段数小于要求，说明段太大了，要缩小，所以r=mid。

3.关于chack函数：

因为是连续的，所以我们不能分开取数，只能从头到尾遍历，一直求和，如果加到大于规定最大值就段数加1，同时和清零，最后根据二分写的情况返回1或0.

最后输出r

#include <algorithm>
#include <iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll a[100005];
int n, m;
ll maxn, minn;
ll chack(ll mins) {
    ll sum = 0, tmp = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (tmp + a[i] > mins) {
            sum++;
            tmp = 0;
        }
        tmp += a[i];
    }
    return sum >= m;
}
int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin); //输入重定向，输入数据将从in.txt文件中读取
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
    // //输出重定向，输出数据将保存out.txt文件中
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        maxn += a[i];
        minn = max(a[i], minn);
    }
    ll l = minn - 1, r = maxn + 1, mid;
    while (l + 1 != r) {
        mid = l + ((r - l) >> 1);
        //cout << mid << endl;
        if (chack(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }
    cout << r;
}