洛谷 P1034 矩形覆盖

题目描述

在平面上有 n 个点（n <= 50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n＝4 时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。

这些点可以用 k 个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 sl，s2 覆盖，s1，s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

输入输出格式

输入格式：
n k xl y1 x2 y2 … …

xn yn （0<=xi,yi<=500)

输出格式：
输出至屏幕。格式为：

一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。

输入输出样例

输入样例#1：
4 2
1 1
2 2
3 6
0 7
输出样例#1：
4

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此题数据较水，考虑暴力搜索。
对于每一个点，有三种情况
1 被已有矩形包含
2 新开一个矩形
3 加入已有矩形中
剩下的，交给暴力吧。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,ans=1e9+7,x[55],y[55];
struct sq
{
    int x1,y1,x2,y2;
}a[15];
bool pd(int i,int k)
{
    for(int j=1;j<=k;j++)
        if(i!=j)
            if(a[i].x1<=a[j].x2&&a[i].y1<=a[j].y2&&a[i].x2>=a[j].x1&&a[i].y2>=a[j].y1)
                return 0;
    return 1;
}
void dfs(int u,int k,int s)//第u个矩形，已经用了k个矩形 
{
    if(u>n)
    {
        if(s<ans)
            ans=s;
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)//判断是否被已有矩形包含 
        if(a[i].x1<=x[u]&&a[i].x2>=x[u]&&a[i].y1<=y[u]&&a[i].y2>=y[u])
        {
            dfs(u+1,k,s);
            return ;
        }
    if(k<m)//新开一个 
    {
        a[k+1].x1=a[k+1].x2=x[u],a[k+1].y1=a[k+1].y2=y[u];
        dfs(u+1,k+1,s);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)//接在原来的一个上 
    {
        sq tmp=a[i];
        if(x[u]<a[i].x1)
            a[i].x1=x[u];
        else if(x[u]>a[i].x2)
            a[i].x2=x[u];
        if(y[u]<a[i].y1)
            a[i].y1=y[u];
        else if(y[u]>a[i].y2)
            a[i].y2=y[u];
        if(pd(i,k))
            dfs(u+1,k,s-(tmp.x2-tmp.x1)*(tmp.y2-tmp.y1)+(a[i].x2-a[i].x1)*(a[i].y2-a[i].y1));
        a[i]=tmp;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    dfs(1,0,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}