素数筛法

求1…n素数个数，要求O(n)算法。

对于任意正整数i，我们将其所有的质数(p)倍筛去。
如果当前的p已经是i的约数，那么之后的数p*i中，p一定不是p*i的最小质因子。

每个和数只会被其最小质因子筛去一次。
O(N)

精髓：if此数是素数，一定不会跳出，
else此数的倍数一定被它的质因子筛去了。
因此，可以避免冗余操作。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e5;
int n,pri[maxn+1];//pri存储素数
bool vis[maxn+1];//vis该数是否被筛去 
int euler(int m)
{
    int cnt=0;//素数个数 
    vis[1]=1;//并没有意义 
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[i])//只要还没有被筛去，就是素数 
            pri[++cnt]=i;
        for(int j=1;i*pri[j]<=m&&j<=cnt;j++)
        {
            vis[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)//精髓所在 
                break;
        }
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",euler(n));
    return 0;
}