LeetCode 62.不同路径_深度优先搜索 start 只能向右或向下-优快云博客

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本文介绍了一个经典的算法问题：计算从左上角到右下角的不同路径数量，仅允许向下或向右移动。文章详细解释了如何使用动态规划解决此问题，并提供了一段易于理解的Java代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下。
问总共有多少条不同的路径？

思路：

该题目我首先想到的是深度优先搜索DFS，结果超时了，有的边缘案例没有过，后来发现可以用动态规划来做
我们可以定义一个二维dp数组由于机器人只能向右或者向下走，因此当前位置可以由前一个位置向右走一步或者向下走一步到达，可以得到动态转移方程：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
由于机器人只能向右或者下走，因此第一行的每一个位置只能由左边的位置向右走一步到达，只有这一种情况，第一列同理，所以我们可以直接把第一行和第一列的值直接设置为1。

以下为代码+注释：

public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 动态规划
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1;
        // 因为机器人只能向右或者向下走，所以第一行的每一个值只能通过它左边向右走一步过来，只有这一种情况，第一列也同理，因此第一行和第一列都先设置为1
        // 将第一列的值都赋值为1
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        // 将第一行的值都赋值为1
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i = 1;i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                // 当前位置可能是机器人向右走一步过来的或者向下走一步过来的,将前一个位置的所有情况相加即可得到当前位置的所有情况
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
        
    }