题目:
一个机器人位于一个 m x n
网格的左上角
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下。
问总共有多少条不同的路径?
思路:
- 该题目我首先想到的是深度优先搜索DFS,结果超时了,有的边缘案例没有过,后来发现可以用动态规划来做
- 我们可以定义一个
二维dp数组
由于机器人只能向右或者向下走,因此当前位置可以由前一个位置向右走一步或者向下走一步到达,可以得到动态转移方程:dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
- 由于机器人只能向右或者下走,因此第一行的每一个位置只能由左边的位置向右走一步到达,只有这一种情况,第一列同理,所以我们可以直接把第一行和第一列的值直接设置为1。
以下为代码+注释:
public int uniquePaths(int m, int n) {
// 动态规划
int[][] dp = new int[m][n];
dp[0][0] = 1;
// 因为机器人只能向右或者向下走,所以第一行的每一个值只能通过它左边向右走一步过来,只有这一种情况,第一列也同理,因此第一行和第一列都先设置为1
// 将第一列的值都赋值为1
for(int i = 0; i < m; i++){
dp[i][0] = 1;
}
// 将第一行的值都赋值为1
for(int i = 0; i < n; i++){
dp[0][i] = 1;
}
for(int i = 1;i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
// 当前位置可能是机器人向右走一步过来的或者向下走一步过来的,将前一个位置的所有情况相加即可得到当前位置的所有情况
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
笔者也在不断学习,如有错误,欢迎指正!