bzoj 4820 硬币游戏

Description

周末同学们非常无聊，有人提议，咱们扔硬币玩吧，谁扔的硬币正面次数多谁胜利。大家纷纷觉得这个游戏非常符

合同学们的特色，但只是扔硬币实在是太单调了。同学们觉得要加强趣味性，所以要找一个同学扔很多很多次硬币

，其他同学记录下正反面情况。用H表示正面朝上，用T表示反面朝上，扔很多次硬币后，会得到一个硬币序列。比

如HTT表示第一次正面朝上，后两次反面朝上。但扔到什么时候停止呢？大家提议，选出n个同学，每个同学猜一个

长度为m的序列，当某一个同学猜的序列在硬币序列中出现时，就不再扔硬币了，并且这个同学胜利，为了保证只

有一个同学胜利，同学们猜的n个序列两两不同。很快，n个同学猜好序列，然后进入了紧张而又刺激的扔硬币环节

。你想知道，如果硬币正反面朝上的概率相同，每个同学胜利的概率是多少。

 

        这题真是妙啊。

        我们首先设第i个同学赢的概率是p[i], 再假设存在一个很长的串 S , 它没有和任何串匹配，并且记它出现的概率为p[n+1](虽然它很长但是生成它也是有概率的）。

         那么我们现在就相当于给S后面接一些字符，判断它是否能匹配上某个串。 接着我们考虑， 假如当前想要匹配的串的某个前缀是另外一个待匹配串的后缀，由于S的最后几项是未知的，那么有可能先让另外一个串匹配走了。 举个网上最常见的例子，假如当前要匹配的串A是TTH，而另外有一个串B是HTT，那么从S后面直接接了一个TTH的概率就是1/（2^3)，然而这个概率不仅仅包括了TTH匹配了的情况，还包括了可能S的末尾是H，加TT把B已经匹配好了剩下一位任选匹配上的概率，还包括了可能S的末尾是HT，加T也把B匹配好了的剩下两位任选匹配上的概率，即 1/8 * p[n+1] =p[A] + 1/2 p[B] + 1/4 p[B] + ... 省略号为其他与A有冲突的串 。即我们可以得到 0=-1/8 * p[n+1] +p[A] + 1/2 p[B] + 1/4 p[B] + ... 的方程组。n+1个变量，现在已经有了n个方程，再因为必须有一个赢，所有有p[1]-p[n]的和为1，这样n+1个变量n+1个方程就可以求解了。

        注意这题的0.5^x不要预处理，用math库的，反正我一直我调了一个小时。

        下附AC代码。

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 305
#define double long double
using namespace std;
const double eps=1e-8;
int n,m,len;
int fail[maxn+maxn];
double mypow[maxn];
char s[maxn][maxn];
char t[maxn+maxn];
double a[maxn][maxn];
void kmp()
{
    int i=0,j=-1; fail[0]=-1;
    while(i<=m+m)
    {
//		cerr<<"its "<<i<<endl;
        if(j==-1 || t[i]==t[j])
            i++,j++,fail[i]=j;
        else 
            j=fail[j];
    }
}
double myabs(double now)
{
    return now>0.0 ? now : -now;
}
double gauss()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int row=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(myabs(a[j][i])>myabs(a[row][i]))
                row=j;
        if(row!=i)
            for(int j=1;j<=n+1;j++)
                swap(a[i][j],a[row][j]);
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double temp=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++)
                a[j][k]-=temp*a[i][k];

        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        double ans=a[i][n+1]/a[i][i];
        a[i][n+1]=ans;
        for(int j=i-1;j>=1;j--)
        {
            a[j][n+1]-=ans*a[j][i];
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",s[i]+1);
    mypow[0]=1.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        mypow[i]=0.5*mypow[i-1];
//	cerr<<"+1"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
 	{
        len=0;
        for(int j=1;j<=m;j++) t[len++]=s[i][j]; t[len++]='$';
//		a[i][i]=1.0;
        a[i][n+1]=-pow(0.5,m);
        for(int j=1;j<=n;j++)
//		if(i!=j)
        {
            len=m+1;
            for(int k=1;k<=m;k++) t[len++]=s[j][k];
//			for(int k=0;k<len;k++)
//				cout<<t[k]<<" ";
//			cout<<endl;
            kmp();
            int temp=fail[len];
//			for(int k=1;k<=len;k++)
//				cout<<t[k];
//			cout<<endl;
//			for(int k=1;k<=len;k++)
//				cout<<fail[k]<<endl;
            while(temp>=1)
            {
                a[i][j]+=pow(0.5,m-temp);
                temp=fail[temp];
            }
        }
    }
//	cerr<<"+1"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[n+1][i]=1.0;
    a[n+1][n+2]=1.0;
    n++;
    gauss();
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        printf("%.10Lf\n",a[i][n+1]);
}