POJ 3233 Matrix Power Series

题意是这样的，给定一个n*n的矩阵，求这个矩阵一次方到m次方的和，模mod。

这个时候就要发挥数列的知识了，S(n)=A的1次方+A的2次方+...+A的n次方，将后面n-1项提出一个A，即可转换

为S(n)=A+S(n-1).这就有了矩阵乘法的基础了，下面通过矩阵套矩阵，即数组的左半边为第一个矩阵，右半边为

第二个矩阵，以此类推。

A 0

S(n-1) E * A E = S(n) E

通过如上构造矩阵，进行矩阵快速幂操作，输出ans的左半个矩阵即为答案了。

下附AC代码。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#define maxn 105 
using namespace std;
struct Matrix
{
	int n,m;
	long long val[maxn][maxn];
};
long long mod;
Matrix quickmul(Matrix mat1,Matrix mat2)
{
	Matrix ans;
	ans.n=mat1.n;
	ans.m=mat2.m;
	memset(ans.val,0,sizeof(ans.val));
	for(int i=1;i<=mat1.n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=mat2.m;j++)
		{
			for(int k=1;k<=mat1.m;k++)
			{
				ans.val[i][j]+=mat1.val[i][k]*mat2.val[k][j];
				ans.val[i][j]%=mod;
			}
		}
	}
	return ans;
}

Matrix quickpow(Matrix n,unsigned long long k)
{
	bool flag=true;
	Matrix ans;
	while(k)
	{
		if(k&1)
		{
			if(flag)
			{
				flag=false;
				ans=n;
			}
			else 
			{
				ans=quickmul(ans,n);
			}
		}
		n=quickmul(n,n);
		k=k>>1;
	}
	return ans;
}
Matrix a,b;
int n;
long long k;
long long a1[maxn][maxn];
long long temp[maxn][maxn];
void out(Matrix now)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		cout<<now.val[i][j]<<' ';
		cout<<endl;
	}
	exit(0);
}
int main()
{
	cin>>n>>k>>mod;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	cin>>a1[i][j];
	if(k==1)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			cout<<a1[i][j]<<' ';
			cout<<endl;
		}
		exit(0);
	}
	
	a.n=n;
	a.m=2*n;
	b.n=2*n;
	b.m=2*n;
	memset(b.val,0,sizeof(b.val));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		a.val[i][j]=a1[i][j];
		a.val[i][j+n]=a1[i][j];
		b.val[i][j]=a1[i][j];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	temp[i][i]=1;
	
	for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		b.val[i][j]=temp[i-n][j];
		b.val[i][j+n]=temp[i-n][j];
	}
	
	Matrix ans=quickmul(a,quickpow(b,k-1));
	out(ans);
	
}