POJ 3090 Visible Lattice Points

最新推荐文章于 2022-02-17 21:09:43 发布

Rising_Flashlight

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分类专栏：数论欧拉函数文章标签： c++ poj

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欧拉函数

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本文介绍了一种算法，用于计算在n*n网格内从原点(0,0)可见的整点数量。通过判断两点是否互质来确定是否可见，并利用欧拉函数及其对称性质简化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意为如果站在0,0这个点，在n*n的网格内可以看到多少整点。

首先我们进行问题转换，我们发现如果一个点（p,q）能被看到那么它后面整数K倍的（k*p,k*q）的点一定是看不到

的。即p与q必须是互质的我们才能看到它。

那么对于0~n每一个p，我们要求的是0~n与p互质的数个数，但是现有的欧拉函数只能求p以内的互质的个数，所以

通过对称，再加上1种p与q相等的情况，即为答案。

下附AC代码。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#define maxn 1005 
using namespace std;
vector<int> prime;
int sum[maxn];
int phi[maxn];
void init()
{
	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<maxn;i++)
	{
		if(phi[i]==0)
		{
			phi[i]=i-1;
			prime.push_back(i);
		}
		for(int j=0;j<prime.size()&&prime[j]*i<maxn;j++)
		{
			if(i%prime[j]==0)
			{
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
				break;
			}
			else 
			{
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	init();
	for(int i=1;i<maxn;i++)
	sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
	int now;
	int t;
	cin>>t;
	int kase=0;
	while(~scanf("%d",&now))
	printf("%d %d %d\n" ,++kase,now,sum[now]*2+1);
}