CodeForces 626E Simple Skewness

最新推荐文章于 2025-08-12 16:00:16 发布

Rising_Flashlight

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分类专栏：三分文章标签： c++ codeforces

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Rising_shit/article/details/77073397

三分专栏收录该内容

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本文介绍一种算法，通过三分法寻找序列中特定子集，使得该子集中所有数值的平均数减去中位数的值达到最大。讨论了选取奇数个元素的原因，并给出了详细的实现步骤及代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意为给定一个序列，从中选若干个数，使得平均数减去中位数值最大，答案一样输出任意即可。

首先有一个有意思的小结论：选取的数一定为奇数个。

如果暴力的话我们会想到枚举区间长度。简单思考过后我们会发现，如果区间非常短，中位数在平均数中占比太大，使得两数之差很小。如果区间非常长，区间的平均数又会趋近于中位数。这于是满足了三分的条件。我们三分区间一半的长度n，选取最大的n个以及小于中位数最大的n个便是使得平均数最大的那些数了。由于如果使用浮点数会产生精度误差，我们便可以将除法转换为乘法进行运算。我们设三分下来的左边为mid1，右边为mid2，左边求的和为ans1，右边求的和为ans2，则应有（ans1)/(mid1*2+1)-这时的中位数>=(ans2)/(mid2*2+1)+这时的中位数，才会将区间的r改为mid2。变形可知如果ans1*(mid2*2+1)>=ans2*(mid1*2+1)) 就会将r改为mid2-1。

下附AC代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 200050
using namespace std;
long long n;
long long num[maxn];
long long cha=-1,pos=0,len=0;
long long sum1[maxn];
long long sum2[maxn];
long long cal(long long x,long long y)
{
	long long sum=0;
	sum+=sum1[y];
	sum-=sum1[y-x-1];
	sum+=sum1[n];
	sum-=sum1[n-x];
	return sum;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(long long i=1;i<=n;i++)
	cin>>num[i];
	if(n==1 || n==2)
	{
		cout<<"1"<<endl;
		cout<<num[1]<<endl;
		return 0;
	}
	
	sort(num+1,num+1+n);
		
	for(long long i=1;i<=n;i++)
	{
		sum1[i]=num[i]+sum1[i-1];
	}
		
	for(long long i=2;i<=n-1;i++)
	{
		long long l=1,r=min(n-i,i-1);
		long long now=0;
		long long cnt=0;
		while(l<r)
		{
			long long mid1=(2*l+r)/3;
			long long mid2=(2*r+l+2)/3;
			
			long long ans1=cal(mid1,i);
			long long ans2=cal(mid2,i);
			
			if(ans1*(mid2*2+1)>=ans2*(mid1*2+1))
			r=mid2-1;
			else
			l=mid1+1;
			
			cnt++;
			if(cnt>123)
			break;
		}
		now=cal(l,i);
		now-=(2*l+1)*num[i];
		if(now-(2*len+1)>cha-(2*l+1))
		{
			cha=now;
			pos=i;
			len=l;
		}
	}
	
	cout<<2*len+1<<endl;
	for(long long i=1;i<=len;i++)
	cout<<num[i]<<" ";
	
	cout<<num[pos];
	
	for(long long i=n-len+1;i<=n;i++)
	cout<<" "<<num[i];
	
	cout<<endl;
}