Codeforces 626E Simple Skewness（三分）

题目大意：

给定一个n个数序列，选取一些数，使得这些数的平均数减中位数尽可能大。如有多个结果，随意输出一个。

思路：

先进行排序
选数时有两种情况，奇数个和偶数个，分别来看，设：

奇数时 u是平均数， n个数 ， x1是中位数
偶数时 ((n*u)+x2)/(n+1)平均数 ,n+1个数， (x1+x2)/2 是中位数
平均数大于中位数 u>x1，偶变奇时 平均数的变化量：(x2-u)/(n+1) ， 中位数变化量：（x2-x1)/2 ，中位数的变化量大于平均数的变化量。
所以当选偶数个时我们舍弃掉中位数中较大的一个，所得的结果一定比选偶数个优，所以一定选择奇数个数。
当选择的个数一定时，为了使平均数尽可能的大，要选择尽可能大的数。
那么从小到大枚举中位数，三分搜索个数区间。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long int a[200005],sum[200005];
int n;

long long int calc(int len, int pos) // 长度 位置
{
    long long int num;
    num = sum[n] - sum[n-len] + sum[pos] - sum[pos-len-1];
    return num;
}
int main()
{
    int len=0, mid=1;
    long long int maxn=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%I64d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];//一维前缀数组
    for(int i=2; i<=n-1; i++)
    {
        int l=0, r=min(i-1, n-i); //三分区间长度 ,i表示中位数位置,l和r表示len的长度范围
        while(l < r)
        {
            int lmid = (l+r)/2;
            int rmid = (lmid + r +1)/2;
            long long int ans1 = calc(lmid,i);
            long long int ans2 = calc(rmid,i);
            if(ans1*(2*rmid+1) < ans2*(2*lmid+1))
                l = lmid + 1;
            else
                r = rmid - 1;
        }
        long long  ans = calc(l,i) - a[i] * (2*l+1);
        if(ans*(2 *len+1)> maxn*(2*l+1))
        {
            maxn = ans;
            len = l;
            mid = i;
        }
    }
    printf("%d\n",2*len +1);
    for(int i=mid-len; i<=mid; i++)
        printf("%I64d ",a[i]);
    for(int i=n-len+1; i<=n; i++)
        printf("%I64d ",a[i]);
    return 0;
}