【常用算法：查找篇】9.AVL树深度解析：动态平衡二叉树的原理、实现与应用

一、AVL树核心原理：平衡二叉排序树的基石

1. 核心定义与性质

• 平衡因子（Balance Factor, BF）：
  [ \text{BF}(node) = \text{height}(left_subtree) - \text{height}(right_subtree) ]
  要求 ( |\text{BF}(node)| \leq 1 )，否则通过旋转维护平衡。

• 旋转目标：
  插入/删除后若出现失衡（BF=±2），通过左旋、右旋、左右双旋、右左双旋调整树结构，恢复平衡。

2. 节点结构定义

# Python实现
class AVLNode:
    def __init__(self, key):
        self.key = key
        self.left = None
        self.right = None
        self.height = 1  # 节点高度，叶子节点为1

二、关键操作：旋转与平衡调整

1. 基础辅助函数

# Python：获取高度、更新高度、计算平衡因子
def get_height(node):
    return node.height if node else 0

def update_height(node):
    node.height = 1 + max(get_height(node.left), get_height(node.right))

def get_balance(node):
    return get_height(node.left) - get_height(node.right) if node else 0

2. 旋转操作（核心逻辑）

（1）左旋（处理右子树过高，RR型）

def left_rotate(z):
    y = z.right          # 取右子节点作为新根
    T2 =