【常用算法：排序篇】6.归并排序双刃剑：逆序数秒算与搜索引擎海量数据排序

1. 归并排序核心思想

1. 核心特性

分治法：将数组递归拆分为子数组排序后合并，时间复杂度稳定在 (O(n \log n))。
关键特性：稳定、高效，适合大规模数据，且合并过程可嵌入业务逻辑（如逆序数统计、多路归并）。

2. 步骤解析

分治策略将数组递归分为左右两半，分别计算左半部分和右半部分的逆序数。

合并过程统计逆序数在合并两个已排序的子数组时，每当从右子数组取出元素时，左子数组中剩余的元素均与该元素构成逆序对，统计这些逆序对的数量。

递归累加逆序数总逆序数 = 左子数组逆序数 + 右子数组逆序数 + 合并过程中跨越子数组的逆序数。

3. 算法分析

• 时间复杂度：O(n log n)，与归并排序一致。
• 空间复杂度：O(n)，用于临时存储合并后的数组。
• 关键优化点：
  • 合并时的逆序数统计：通过比较左右子数组元素，动态计算跨子数组的逆序对。
  • 递归分治：将问题分解为子问题，分别处理内部逆序数。

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2. 应用一：归并排序秒解逆序数问题

什么是逆序数。在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就是一个逆序。一个排列中逆序的总数就是这个排列的逆序数。
我们看下面这个序列，根据逆序数的定义，序列中逆序的个数有 5 个，分别是（7，2）、（9，2）、（7，6）、（9，6）和（14，12）。

1.核心逻辑

• 逆序数定义：数组中前大后小的元素对数。
• 合并过程统计：当右子数组元素被选中时，左子数组剩余元素数即为当前逆序数。

2.Python代码实现

def merge_sort_count(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr, 0
    mid = len(arr) //