《Python算法竞赛攻略：从入门到降维打击》——第十四章

第14章：竞赛策略与常见“坑”

欢迎来到实战策略篇。在算法竞赛中，代码能力固然重要，但临场的决策、对错误的快速反应以及高效的调试技巧，往往是区分高手与普通选手的关键。本章将传授你在赛场上保持冷静、最大化得分、从容应对各种意外的“心法”与“招式”。我们将聚焦于三个核心环节：如何根据数据范围反推算法、如何像“老侦探”一样解读评测机返回的错误信息，以及如何在思路卡壳时优雅地“骗分”。

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14.1 实战中的复杂度分析与估算

拿到题目，审题过后，第一件要做的事不是思考解法，而是看数据范围！ 数据范围是出题人给予的最重要的提示，它直接暗示了你的算法需要达到的时间复杂度。记下一个核心经验值：现代评测机一秒钟大约能执行 107 到 108 次计算。在时间限制为1秒（或2秒，Python通常会放宽）的情况下，我们可以根据输入规模 n 来反推算法的“可行”时间复杂度。

常见数据范围与对应时间复杂度：

数据范围 n	可接受的最高时间复杂度	常见算法模型	Pythonic实现提示
$n\le 20$	$O(2^n)$	位运算、状态压缩DP、纯DFS回溯	充分利用itertools进行子集生成，@cache简化记忆化搜索
$n\le 100$	$O(n^3)$	Floyd算法、区间DP、普通三层循环	Python的循环效率尚可，直接写即可
$n\le 1000$	$O(n^2)$	大部分双层循环、朴素DP、邻接矩阵图算法	避免在$O(n^2)$循环内进行O$(n)$的列表查找，应换成$O(1)$的set或dict查找
n≤105n\le10^5