数据机构——线性表、堆栈和队列

1 线性表的定义与基本概念

1.1 定义

线性表是由n（n ≥ 0）个具有相同数据类型的元素组成的有限有序序列，通常表示为：$a_1,a_2,\dots ,a_n$。

• 当$n=0$时，称为空表。
• 线性表中的元素按照逻辑顺序排列，每个元素有唯一的前驱和后继（除首元素无前驱，尾元素无后继）。

1.2 相关术语

• 前驱：元素$a_i$的前驱是$a_{i-1}$（若$i=1$，则无前驱）。
• 后继：元素$a_i$的后继是$a_{i+1}$（若$i=n$，则无后继）。
• 表头：线性表的第一个元素$a_1$。
• 表尾：线性表的最后一个元素$a_n$。
• 长度：线性表中元素的个数$n$。
• 空表：长度为0的线性表。

1.3 特点

• 有限性：元素个数有限。
• 顺序性：元素之间存在逻辑上的先后顺序。
• 同构性：所有元素具有相同的数据类型。

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2 线性表的存储结构及操作

线性表有两种主要存储方式：顺序存储和链式存储。以下分别介绍其实现及常见操作（增、删、改、查）。

2.1 顺序存储（顺序表）

顺序表使用连续的存储空间（如数组）存储线性表中的元素。元素在内存中物理地址连续，逻辑顺序与物理顺序一致。

2.1.1 特点

• 优点：支持随机访问，查找效率高（时间复杂度$O(1)$）。
• 缺点：插入和删除操作需要移动大量元素，效率较低（时间复杂度$O(n)$）。
• 适用场景：适合元素数量固定、频繁查找的场景。

2.1.2 数据结构

顺序表的结构包括：

• 存储数组
• 表长度
• 最大容量

Python 示例（顺序表实现）：

class SeqList:
    def __init__(self, max_size=100):
        self.data = [None] * max_size  # 存储数组
        self.length = 0                # 当前长度
        self.max_size = max_size       # 最大容量

    # 检查是否为空
    def is_empty(self):
        return self.length == 0

    # 检查是否已满
    def is_full(self):
        return self.length >= self.max_size

    # 获取元素
    def get(self, index):
        if index < 0 or index >= self.length:
            raise IndexError("Index out of range")
        return self.data[index]

    # 插入元素
    def insert(self, index, value):
        if self.is_full():
            raise OverflowError("List is full")
        if index < 0 or index > self.length:
            raise IndexError("Index out of range")
        # 后移元素
        for i in range(self.length, index, -1):
            self.data[i] = self.data[i-1]
        self.data[index] = value
        self.length += 1

    # 删除元素
    def delete(self, index):
        if self.is_empty():
            raise IndexError("List is empty")
        if index < 0 or index >= self.length:
            raise IndexError("Index out of range")
        # 前移元素
        for i in range(index, self.length-1):
            self.data[i] = self.data[i+1]
        self.length -= 1

    # 修改元素
    def update(self, index, value):
        if index < 0 or index >= self.length:
            raise IndexError("Index out of range")
        self.data[index] = value

C++ 示例（顺序表实现）：

#include <stdexcept>

class SeqList {
   
   
private:
    static const int MAX_SIZE = 100; // 最大容量
    int data[MAX_SIZE];              // 存储数组
    int length;                      // 当前长度

public:
    SeqList() : length(0) {
   
   }         // 构造函数

    // 检查是否为空
    bool isEmpty() const {
   
   
        return length == 0;
    }

    // 检查是否已满
    bool isFull() const {
   
   
        return length >= MAX_SIZE;
    }

    // 获取元素
    int get(int index) const {
   
   
        if (index < 0 || index >= length) {
   
   
            throw std::out_of_range("Index out of range");
        }
        return data[index];
    }

    // 插入元素
    void insert(int index, int value) {
   
   
        if (isFull()) {
   
   
            throw std::overflow_error("List is full");
        }
        if (index < 0 || index > length) {
   
   
            throw std::out_of_range("Index out of range");
        }
        // 后移元素
        for (int i = length; i > index; --i) {
   
   
            data[i] = data[i-1];
        }
        data[index] = value;
        ++length;
    }

    // 删除元素
    void remove(int index) {
   
   
        if (isEmpty()) {
   
   
            throw std::out_of_range("List is empty");
        }
        if (index < 0 || index >= length) {
   
   
            throw std::out_of_range("Index out of range");
        }
        // 前移元素
        for (int i = index; i < length-1; ++i) {
   
   
            data[i] = data[i+1];
        }
        --length;
    }

    // 修改元素
    void update(int index, int value) {
   
   
        if (index < 0 || index >= length) {
   
   
            throw std