数据结构——数组和字符串

1. 数组

数组是一种线性数据结构，元素按顺序存储在连续的内存空间中，适用于快速访问和修改元素。数组的特点是随机访问和固定大小。

1.1. 数组的存储

数组在内存中占用一块连续的存储空间，元素按索引顺序排列。每个元素占用固定大小的内存（由数据类型决定），因此可以通过索引快速定位元素。

• 一维数组：存储为连续的内存块，元素按顺序排列。
• 多维数组：以一维数组的形式存储，通过计算偏移量访问。例如，二维数组A[m][n]在内存中按行优先或列优先方式存储。

存储特点：

• 优点：随机访问效率高，时间复杂度为$O(1)$。
• 缺点：插入和删除操作需要移动大量元素，效率较低，时间复杂度为$O(n)$。

1.2. 数组的寻址

数组的寻址基于其起始地址和索引。假设一维数组A的起始地址为base，元素类型占用size字节，则第i个元素的地址为：

$$address(A[i])=base+i\cdot size$$

对于二维数组A[m][n]（行优先存储），元素A[i][j]的地址为：

$$address(A[i][j])=base+(i\cdot n+j)\cdot size$$

示例代码：计算一维数组元素地址（以整型数组为例）。

Python：

# 计算一维数组元素的内存地址 
def get_array_address(base_address, index, size): 
    """ 
    base_address: 数组起始地址 
    index: 元素索引 
    size: 每个元素的大小（字节） 
    返回: 指定索引处元素的地址 
    """ 
    return base_address + index * size 

# 示例 
base = 1000  # 假设起始地址为1000 
size = 4     # 整型占4字节 
index = 2    # 访问第2个元素 
address = get_array_address(base, index, size) 
print(f"元素A[{
     
     index}]的地址为: {
     
     address}")  # 输出: 1008