连续子数组的最大和

1. 题目
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1).

2. 算法思路

解法一：首先我们可以逐步累加数组的和，初始化为0，第一步加上第一个数字6，比0大，则保留，后继续添加第二个数字-3，和为3，比6小，则不更新最大和，后继续添加-2，7，和为8，更新最大和，后添加-15，和为-7，小于0，则舍弃前面的和，后从下一个数字开始累加，和分别为1,3,5。那么该数组的最大和为8.
解法二：采用动态规划，首先f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，所以要求出max[f(i)]，我们可以列出递归公式求f(i).

$$\begin{cases}array[i], & \text{ $f(i-1)$ <=0或者i=0} \\f(i-1)+array[i-1], & \text{$f(i-1)$ >=0并且i $\neq$ 0}\end{cases}$$

3.代码
解法一：

 function FindGreatestSumOfSubArray(array)
{
    // write code here
    if(array.length <= 0){
        return 0;
    }
    let sum = 0;
    let maxSum = array[0];
    for(var i = 0;i<array.length;i++){
        if(sum<=0){
            sum=array[i];
        }else{
            sum+=array[i];
        }
        if(sum>maxSum){
            maxSum = sum;
        }
    }
    return maxSum;
}

解法二：动态规划

function FindGreatestSumOfSubArray(array)
{
    // write code here
    var length=array.length;
    if(length<=0){return 0;}
    var memo=new Array(length+1).fill(0);
    var max=array[0];
    memo[0]=array[0];
    for(var i = 1;i<length;i++){
        if(memo[i-1]<=0){
            memo[i]=array[i];
        }else{
            memo[i]=memo[i-1]+array[i];
        }
        if(memo[i]>max){
            max = memo[i];
        }
    }
    return max;
}