汉诺塔问题以及青蛙跳台阶问题（函数递归思想的应用)

前言

在下学C仅一周，编写代码仍小白。
此文单把思路列，待得来日码新章。

汉诺塔

汉诺塔介绍

汉诺塔问题来自印度的一个传说，一座庙里有着一个游戏装置，上面有三根柱子，第一根柱子上面有64个金盘，由上往下逐渐增大，要求我们把这些金盘全部移到第三根柱子上，并且保持在整个游戏过程中保持大盘始终在小盘下。

三盘举例

我们简化一下，有三个盘，

我们要将ABC三个盘子移到最右边的一个柱子上，保持大盘在下，三个盘子就十分简单了，先把A盘移到3柱子，再把B盘移到2柱，然后把A盘移到2柱放在B盘上，把C移到3，A移到1，B放在C上，A放在B上，如此我们就完成了这个任务。



大致过程如图所示。
那么我们将盘子数量增加到4，5乃至更多，该怎么办？

思路

为了完成这个游戏，我们要做三步：
1.以3柱为中介，从1柱将1到n-1号移动到2柱，
2.将1柱最后的n盘移到3柱
3.以1柱为中介，将2柱上的1到n-1个盘移动到3柱
只要完成这三步，整个问题就解决了，但是以上3步，只有2可以直接完成，其他的又成了一个新的问题。但是仔细一想，n盘是最大的盘，其他任意一个盘放在上面都可以，那么我们就可以把n盘忽略，将问题转化为把n-个盘子移到别的柱子上，以此类推，逐渐将问题转化为移动一个盘子的问题。

青蛙跳台阶

问题介绍

有这么一只励志的小青蛙，在它前方是不知数目的台阶，就让他有n层台阶吧，我们的小青蛙经过锻炼，终于达到了可以一次跳两个台阶的程度，不过他不会控制，所以有时候跳1阶，有时候跳2阶，总共有n层台阶，小青蛙想知道它可以有多少种跳台阶的方法，怎么办呢？

举例就不用了吧

举例就不用了吧~

解题思路

我们还是举一些例子吧~
青蛙一次跳1阶或者2阶，共有n阶(跳得顺序不同也算一种)
n=1时，{1},1种
n=2时,{2},{1,1}两种
n=3时,{1，1，1},{1，2},{2,1}三种
n=4时,{1，1，1，1}，{2，2}，{1，1，2}，{1，2，1}，{2,1,1}五种
n=5时,{1，1，1，1，1}，{2，2，1}，{1，2，2}，{2，1，2}，{2，1，1，1}，{1，1，1，2}，{1，2，1，1}，{1，1，2，1}八种
列下来：1，2，3，5，8
哎！有点熟悉，这不是斐波那契数列嘛，前面再加一个1就是了
f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3······
就是f(n)=f(n-1)+f(n-2),
我们将昨天写的代码拉过来,再稍作改动：

#include<stdio.h>

int fib(int x)
{
	if (x <= 1)
		return 1;
	else
		return fib(x - 1) + fib(x - 2);
}

int main()
{
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);

	int n=fib(a);

	printf("%d\n", n);

	return 0;
}

这是函数递归写法计算跳阶方法的代码，我们知道，用函数递归算这个效率太低，我们就使用函数迭代来算
还是昨天的，稍作改动：

#include<stdio.h>

int fib(int x)
{
	int p = 1;
	int h = 1;
	int m = 1;

	while (x>1)
	{
		m=p+h;
		p = h;
		h = m;
		x--;
	}
}

int main()
{
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);

	int n=fib(a);

	printf("%d\n", n);

	return 0;
}

哎！这个问题就解决啦！
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那今天就到这里，初学者想绕通这里面的路还是有点难的，但只要认真思考，理解后就会发现，哟，也不算太难。