递归的应用：求解汉诺塔问题

• 题目描述：汉诺塔问题是一个经典的问题，其来源据说在19世纪末欧洲的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆自上而下、由小到大顺序串着64个圆盘构成的塔，游戏的目的是将左边A杆上的圆盘借助最右边的C杆，全部移动到中间的B杆上，条件是一次仅能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，问最少需要移动多少次。
• 解法描述：我们可知限制条件为：一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面。解法为：首先我们设要解决的汉诺塔有n个圆盘，对A杆上的全部n个圆盘从小到大顺序编号，最小的为1号，依次递增，最大的圆盘编号为n。

  • 第一步：假设此时A杆上只有一个圆盘，即汉诺塔只有一层，那么将其移动到B杆上即可。

  • 第二步：对于有n(n>1)个圆盘的汉诺塔，将n个圆盘分为两个部分，上面n-1个圆盘为一个部分，下面编号为n的一个圆盘为另一部分。

  • 第三步：将“上面n-1个圆盘“看成一个整体，为了解决这n个圆盘的汉诺塔可以进行下列操作：

    • 将A杆上的n-1个圆盘借助B杆移到C杆上，此时设C杆上有n个盘子（n = n - 1）；
    • 将A杆上剩下的编号为n的盘子移动到B杆上；
    • 将C杆上的n-1个盘子借助A杆移到B杆上。
    • 在将n-1个圆盘从C杆上移动到B杆上和原问题具有具有相同的特征属性，只是问题的规模小于原问题，故我们可以使用递归的方法来求解。

  • 下面就以四个盘子为例，来解释盘子的移动过