7-28 猴子选大王 (20 分)

本文介绍了一种猴子选大王的算法实现,通过循环报数的方式淘汰猴子,最终选出猴王。输入猴子总数,输出猴王编号。采用C++语言实现,展示了数组操作和循环逻辑。

7-28 猴子选大王 (20 分)

一群猴子要选新猴王。新猴王的选择方法是:让N只候选猴子围成一圈,从某位置起顺序编号为1~N号。从第1号开始报数,每轮从1报到3,凡报到3的猴子即退出圈子,接着又从紧邻的下一只猴子开始同样的报数。如此不断循环,最后剩下的一只猴子就选为猴王。请问是原来第几号猴子当选猴王?

输入格式:

输入在一行中给一个正整数N(≤1000)。

输出格式:

在一行中输出当选猴王的编号。

输入样例:

11

输出样例:

7
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main(){
    int i,j,k,temp;
    int monkey[1001];
    int n;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++){
        monkey[i]=i+1;//给猴子排序
    }

    //把要出围的猴子放在最后,那么经历n次后,最头上的猴子就是王
    for(i=n-1;i>=0;i--){
        for(k=1;k<=3;k++){//移动三次把最前面的三只猴子移到最后
            temp = monkey[0];
            for(j=0;j<i;j++){//把队伍头上的猴子移到最后
                monkey[j] = monkey[j+1];
            }
            monkey[i]=temp;
        }
    }
    cout<<monkey[0]<<endl;

}
### 猴子大王问题解析 猴子大王问题是经典的约瑟夫环问题的一种变体。该问题描述了一群猴子围成一圈,按照特定规则逐个淘汰直到剩下最后一个胜者的过程。 #### 问题定义 给定N只猴子按顺时针方向排列并依次编号为1至N。从第1号开始报数,每次遇到3的倍数则对应的猴子被淘汰出局。此过程重复进行直至仅剩唯一幸存者,其初始编号即为所求结果[^1]。 #### 解决方案概述 针对此类循环剔除类别的挑战存在多种解决方案;其中一种高效的方法基于数学归纳法来推导递归关系式从而得出最终答案而无需模拟整个游戏流程。另一种方式则是通过编程手段直接模拟这一过程以获得直观理解[^2]。 #### 数学模型构建 设f(n)表示当有n名参与者参与这个游戏时最后获胜者的原始位置,则可以建立如下递推公式: \[ f(n)=(f(n-1)+k)\%n \] 这里\( k=2 \),因为每隔两个数字就会有一个被移除(也就是逢三必去)。对于边界条件而言,显然如果只有一个人参加的话他必然就是赢家因此 \( f(1)=0 \)。 #### Python 实现示例 下面给出一段Python代码用于计算任意数量参赛手情况下的胜利者序号: ```python def find_winner(N): pos = 0 # 初始化只有一个元素的情况 for i in range(2, N + 1): pos = (pos + 2) % i return pos + 1 # 调整索引回到人类可读形式 if __name__ == "__main__": n = int(input("请输入猴子的数量: ")) winner_position = find_winner(n) print(f"原来的第 {winner_position} 号猴子猴王") ``` 上述程序利用了动态规划的思想,在遍历过程中逐步更剩余成员中的优胜者位置,最终返回转换后的实际编号作为输出结果。
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