电路笔记(信号)：一阶低通RC滤波器的数字实现 & 一阶线性微分方程离散化 & 指数加权移动平均（EWMA）

一阶线性微分方程离散化 & 指数加权移动平均（EWMA）

• 由一阶低通RC滤波器的一阶线性微分方程推导：
  $$\tau \cdot \frac{dy(t)}{dt}+y(t)=x(t)$$

• 将上式通过数值方法离散化（前向欧拉）：

$$\begin{gathered} \frac{dy(t)}{dt}\approx \frac{y[n]-y[n-1]}{T} \\ \Downarrow \\ y[n]=(1-\alpha )y[n-1]+\alpha x[n]（一阶低通IIR经典形式） \end{gathered}$$

• 其中：

$$\alpha =\frac{T}{\tau +T}=1-e^{-T/\tau }$$
$$采样周期:T=\frac{1}{f_s}$$

CODE

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']        # 设置中文字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False          # 正常显示负号

fs = 1000
T = 1 / fs
t = np.arange(0, 2, T)
x = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 100 * t)

RC = 0.05
alpha = T / (RC + T)
y = np.zeros_like(x)

for i in range(1, len(x)):
    y[i] = (1 - alpha) * y[i - 1] + alpha * x[i]

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(t, x, label='原始信号')
plt.plot(t, y, label='滤波后信号 (RC低通)', linewidth=2)
plt.xlabel('时间 (秒)')
plt.ylabel('幅度')
plt.title('一阶RC低通滤波器（数字实现）')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

CG

• MATLAB & C++实现 手把手教系列之一阶数字滤波器设计实现（附代码)