本文探讨了凸函数的定义及其性质，强调了凸函数在连续性方面的特性。同时，介绍了广义凸函数的概念，即函数可以拓展为整个空间上的凸函数，并通过在补集中设置无穷大来实现。这种拓展对于理解和应用凸函数在更广泛领域的性质至关重要。
凸函数
开凸集Ω∈Rd,函数u:Ω→R开凸集\Omega\in R^d,函数u:\Omega\rightarrow R开凸集Ω∈Rd,函数u:Ω→R
u(tx+(1−t)y)≤u(x)+(1−t)u(y).∀x,y,∀t∈[x,y]u(tx+(1-t)y)\leq u(x)+(1-t)u(y).\forall x,y ,\forall t \in[x,y]u(tx+(1−t)y)≤u(x)+(1−t)u(y).∀x,y,∀t∈[x,y]
凸函数一定是一个连续函数凸函数一定是一个连续函数凸函数一定是一个连续函数
广义凸函数
开集Ω∈Rd,函数u:Ω→R，如果u可被拓展成Rd上的凸函数。开集\Omega\in R^d,函数u:\Omega\rightarrow R，如果u可被拓展成R^d上的凸函数。开集Ω∈Rd,函数u:Ω→R，如果u可被拓展成Rd上的凸函数。
比如：给定的凸函数u:Ω→R,在补集Rd\Ω上去u为+∞比如：给定的凸函数u:\Omega\rightarrow R,在补集R^d\backslash \Omega上去u为+\infty比如：给定的凸函数u:Ω→R,在补集Rd\Ω上去u为+∞
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